Tartalom
- Fogalommeghatározások és paraméterek
- A változó átlagos és szórása
- A minta arányának átlagos és szórása
A mintavételi arány kiszámítása a valószínűségi statisztikákban egyszerű. Az ilyen számítás nemcsak önmagában hasznos eszköz, hanem hasznos módszer annak bemutatására is, hogy a normál eloszlásokban szereplő minták hogyan befolyásolják a minták szórását.
Tegyük fel, hogy egy baseball játékos 300-as koronát vesz egy olyan karrier során, amely több ezer lemezmegjelenítést foglal magában, ami azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy bármikor eléri a bázist, amikor egy kancsóval szembesül, 0,3. Ebből meghatározható, hogy a .300-hoz milyen közel fog elérni kisebb számú lemezmegjelenítést.
Fogalommeghatározások és paraméterek
Ezeknek a problémáknak a szempontjából fontos, hogy a minták mérete elég nagy legyen az értelmes eredmények eléréséhez. A minta méretének szorzata n és a valószínűség p A szóban forgó esemény bekövetkezésének 10-nél nagyobbnak vagy azzal egyenlőnek kell lennie, és hasonlóan a mintának és a mintanak a szorzatához egy mínusz az esemény bekövetkezésének valószínűségének 10-nél nagyobbnak vagy azzal egyenlőnek kell lennie. A matematikai nyelvben ez azt jelenti, hogy np ≥ 10 és n (1 - p) ≥ 10.
A a minta aránya p̂ egyszerűen a megfigyelt események száma x, osztva az n minta méretével, vagy p̂ = (x / n).
A változó átlagos és szórása
A átlagos x értéke egyszerűen np, a mintában szereplő elemek száma szorozva az esemény bekövetkezésének valószínűségével. A szórás x értéke √np (1 - p).
Visszatérve a baseball játékos példájához, tegyük fel, hogy 100 lemezmegjelenése van az első 25 játékában. Mi az elvárt találatok száma átlagos és szórása?
np = (100) (0,3) = 30 és √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Ez azt jelenti, hogy a játékos, aki akár 100 találatot szerezhet 100 lemezmegjelenése során, vagy akár 35, nem tekinthető statisztikailag rendellenesnek.
A minta arányának átlagos és szórása
A átlagos bármely p p mintaarány csak p. A szórás p̂ értéke √p (1 - p) / √n.
A baseball-játékosok esetében, akiknél 100 próbálkozás van a tányéron, az átlag egyszerűen 0,3, és a szórás: √ (0,3) (0,7) / √100 vagy (√0,21) / 10 vagy 0,0458.
Vegye figyelembe, hogy a p̂ szórás sokkal kisebb, mint az x szórás.