Tartalom
A binomiális eloszlás X változót ír le, ha 1) van rögzített szám n a változó megfigyelései; 2) minden megfigyelés független egymástól; 3) a siker valószínűsége p minden megfigyelésnél azonos; és 4) mindegyik megfigyelés pontosan a két lehetséges eredmény egyikét képviseli (ebből következően a "binomiális" szó - gondolj "binárisnak"). Ez az utolsó besorolás megkülönbözteti a binomiális eloszlásokat a Poisson-eloszlásoktól, amelyek folyamatosan, nem pedig különállóan változnak.
Egy ilyen eloszlás B (n, p) lehet.
Egy adott megfigyelés valószínűségének kiszámítása
Tegyük fel, hogy egy k érték valahol a binomiális eloszlás grafikonja mentén fekszik, amely szimmetrikus az np átlagával. A megfigyelés ezen értékének valószínűségének kiszámításához ezt az egyenletet kell megoldani:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(N-k)
ahol (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
A "!" egy faktorfüggvényt jelent, például 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Példa
Tegyük fel, hogy egy kosárlabda játékos 24 ingyenes dobást hajt végre, és 75% -os sikerességi rátával rendelkezik (p = 0,75). Milyen esélye van, hogy 24 lövéséből pontosan 20-at eltalál?
Először számítsuk ki (n: k) a következőképpen:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Így P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Ennek a játékosnak tehát 13,1 százalékos esélye van arra, hogy a 24 szabad dobásból pontosan 20-ot hajtson végre, összhangban azzal, amit az intuíció sugallhat egy olyan játékosról, aki általában a 24 szabad dobás közül 18-at üt (az ő 75% -os sikertörténete miatt).