Tartalom
A méretek és jellemzők háromszögről a másikra változnak, ami megnehezíti az alak magasságának egyenes és áttekinthető kiszámítását. A hallgatóknak meg kell határozniuk a magasság megállapításának legjobb módját annak alapján, amit tudnak a háromszögről. Például, ha ismeri a háromszög szögeit, a trigonometria segíthet; ha ismeri a területet, az alapalgebra megadja a magasságot. Elemezze az információkat, amelyek a háromszög magasságának megállapításához szükséges játékterv kidolgozása előtt vannak.
Területi hisztéria
Néha ismeri a háromszög területét és alapját, de nem a magasságát. Ebben az esetben a háromszög területének egyenletével manipulálhatja annak magasságát. A háromszög területének egyenlete A = (1/2) * b * h, ahol A a terület, b az alap és h a magasság. Az algebra segítségével h-t kaphat egyedül: Ossza el mindkét oldalát b-vel, majd szorozza meg mindkét oldalát 2-del, hogy h = 2A / b legyen. Csatlakoztassa a területet és bázisson bele ebbe az egyenletbe egy háromszög magasságának meghatározásához. Például, ha a háromszög területe 36 és az alapja 9, akkor az egyenlete h = 2 * 36/9 lesz, ami 8-mal egyenlő.
Ókori görög technika
Ha ismeri a háromszög alapját és egy másik oldalának hosszát, akkor a magasságot a Pythagora-tétel segítségével határozhatja meg. Húzzon egy vonalat egyenesen a háromszög csúcsától az alapig. Így most van egy derékszögű háromszög a háromszögön belül. Állítsa be a Pitagorasi tételt: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Csatlakoztassa az alapot a „b” és a hipotenusz a „c” számára. Ezután oldja meg a háromszög magasságát. Például, ha az alapja 3, és a hipotenuza 5, akkor az egyenlet ^ 2 + 9 = 25 lesz. Kivonja a 9-et mindkét oldalon, hogy ^ 2 = 16-ot kapjon. Vegye ki mindkét oldal négyzetgyökét, hogy a = 4 legyen.
A magasság elfordul egy szögből
Mivel bármilyen háromszög belsejében derékszögű háromszöget rajzolhat, trigonometrikus identitásokkal is megkeresheti a háromszög magasságát. Ha ismeri a háromszög magassága és a hipotenusza közötti szöget, beállíthatja a tan (a) = x / b_ egyenletet, ahol a a szög, x a magasság és b_ az alap fele. Csatlakoztassa az értékeket. Például, ha a szöge 30 fok, és az alapja 6, akkor a tan (30) = x / 3 egyenlet lenne. Ha az x megoldása x = 3 * tan (30). Mivel a 30 fokos érintő sqrt (3) / 3, az egyenlet egyszerűsödik, így x = sqrt (3) magasságot kapunk.
Még egy képlet
A Heron képlete lehetővé teszi, hogy megkeresse a háromszög magasságát, először kiszámolva annak fél kerületét. Heron képlete szerint a háromszög fél kerülete a háromszög oldalának összege, osztva 2-vel, vagy s = (a + b + c) / 2, ahol a, b és c a háromszög oldalai. Azt is kijelenti, hogy e háromszög területe egyenlő az s (s-a) (s-b) (s-c) négyzetgyökével. Ez a számítás a területhez vezet, amely segítségével korábban h = 2A / b módszerrel meg lehet találni a magasságot. Például, ha a háromszög oldalai 6, 8 és 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12, akkor A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Ha 10 a háromszög bázis, h = 2_24 / 10 = 4,8.