Tartalom
- A gravitáció egyedi hozzájárulása
- Szabad eséssel kapcsolatos problémák megoldása
- Kinematikai egyenletek a szabadon eső tárgyakhoz
- Nyújtó mozgás- és koordinátarendszerek
- Elütötte a parkból ... Távol van
- Lég ellenállás: bármi, ami elhanyagolható
Szabadesés Olyan helyzetekre utal a fizikában, amelyekben az objektumra csak a gravitáció hat.
A legegyszerűbb példák akkor fordulnak elő, amikor a tárgyak egy adott magasságból esnek le a föld felszíne felett egyenesen lefelé - egydimenziós probléma. Ha az objektumot felfelé dobják, vagy erősen dobják egyenesen lefelé, a példa továbbra is egydimenziós, de csavarral.
A lövedékmozgás a szabad leesés problémáinak klasszikus kategóriája. A valóságban természetesen ezek az események kibontakoznak a háromdimenziós világban, de bevezető fizikai célokra papíron (vagy a képernyőn) kétdimenziósnak tekintik őket: x jobbra és balra (a jobb pozitívval), és y felfelé és lefelé (pozitív felfelé).
Ezért a szabad esés példáinak gyakran negatív értéke van az y-eltolódáshoz.
Talán ellentmondásos, hogy egyes szabadon eső problémák ilyennek minősülnek.
Ne feledje, hogy az egyetlen kritérium az, hogy az objektumra ható egyetlen erő a gravitáció (általában a Föld gravitációja). Még akkor is, ha egy tárgyat kolosszális kezdeti erővel bocsátanak az égbe, a tárgy szabadon bocsátásakor és azt követően az egyetlen erõre ható erõ a gravitáció, és ez most egy lövedék.
A gravitáció egyedi hozzájárulása
A gravitációból adódó gyorsulás egyedülálló és érdekes tulajdonsága, hogy minden tömegre azonos.
Ez messze nem volt magától értetődő, egészen a Galileo Galilei (1564-1642) napjáig. Ez azért van, mert a valóságban a gravitáció nem az egyetlen tárgy, amely a tárgyaként esik, és a levegőellenállás hatására a könnyebb tárgyak lassabban gyorsulnak fel - mindent megfigyeltünk egy szikla és a toll esési sebességének összehasonlításakor.
A Galileo zseniális kísérleteket végzett a pisi "ferde" toronyban, azzal igazolva, hogy a torony magas tetejéről különböző tömegű tömegeket dobott el a gravitációs gyorsulás független a tömegtől.
Szabad eséssel kapcsolatos problémák megoldása
Általában a kezdeti sebességet (v0y), végsebesség (vy) vagy hogy mennyire esett valami (y - y0). Bár a Föld gravitációs gyorsulása állandó 9,8 m / s2, másutt (például a holdon) a tárgy szabadon eső állandó gyorsulásának más értéke van.
Az egyik dimenzióban történő szabad esésre (például egy almára, amely egyenesen leesik a fáról), használja a kinematikus egyenleteket a Kinematikai egyenletek a szabadon eső tárgyakhoz szakasz. Két dimenziós lövedékmozgás esetén használja a szakaszban szereplő kinematikai egyenleteket Nyújtó mozgás- és koordinátarendszerek.
Kinematikai egyenletek a szabadon eső tárgyakhoz
A fentiek mindegyike jelen célból a következő három egyenletre redukálható. Ezeket a szabad esést szabják meg, így az "y" alszámok kihagyhatók. Tegyük fel, hogy a gyorsulás a fizikai egyezmény szerint −g (azaz a pozitív irány felfelé mutat).
1. példa: Egy furcsa madárszerű állat lebeg a levegőben 10 méterre közvetlenül a feje fölött, mert megpróbálja megütni a rohadt paradicsommal, amelyet tart. Milyen minimális kezdeti sebességgel v0 el kellene dobnia a paradicsomot egyenesen felfelé annak érdekében, hogy elérje a lövöldöző célját?
Fizikailag az az, hogy a labda a gravitációs erő miatt megáll, ahogy eléri a kívánt magasságot, tehát itt vy = v = 0.
Először sorolja fel az ismert mennyiségeket: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Így a fenti egyenletek harmadik részét felhasználhatja az alábbiak megoldására:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Ez körülbelül 31 mérföld óránként.
Nyújtó mozgás- és koordinátarendszerek
A lövedékmozgás magában foglalja egy tárgy mozgását (általában) két dimenzióban a gravitációs erő alatt. A tárgy viselkedése x és y irányban külön-külön leírható a részecskék mozgásának nagyobb képének összeállításakor. Ez azt jelenti, hogy "g" jelenik meg az összes lövedék-mozgási probléma megoldásához szükséges egyenletek többségében, nem csupán a szabad esést érintő problémákban.
A kinematikai egyenletek az alapvető lövedékmozgási problémák megoldásához, amelyek nem tartalmazzák a légállást:
x = x0 + v0xt (vízszintes mozgáshoz)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2 g (y - y0)
2. példa: Egy merész ördög úgy dönt, hogy megpróbálja meghajtani a "rakéta kocsiját" a szomszédos épülettetők közötti résen. Ezeket 100 vízszintes méter választja el egymástól, és a "felszálló" épület teteje 30 m-rel magasabb, mint a második (ez majdnem 100 láb, vagy esetleg 8-10 "padló", azaz szint).
A levegőellenállás elhanyagolása esetén milyen gyorsan kell mennie, amikor elhagyja az első tetőt, hogy biztosan elérje a második tetőt? Tegyük fel, hogy függőleges sebessége nulla azon a pillanatban, amikor az autó felszáll.
Ismételje meg az ismert mennyiségek felsorolását: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30 m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Itt kihasználja azt a tényt, hogy a vízszintes és a függőleges mozgás egymástól függetlenül értékelhető. Mennyi ideig tart az autó a szabad esésig (y mozgás céljából) 30 m? A választ y - y adja0 = v0yt - (1/2) gt2.
Az ismert mennyiségek kitöltése és a t megoldása:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t2
30 = 4,9 t2
t = 2,47 s
Csatlakoztassa ezt az értéket x = x-be0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (kb. 90 mérföld óránként).
Ez valószínűleg lehetséges a tető méretétől függően, de összességében nem jó ötlet az akció-hős filmeken kívül.
Elütötte a parkból ... Távol van
A levegőellenállás jelentős és alulbecsült szerepet játszik a mindennapi eseményekben, még akkor is, ha a szabad esés csak a fizikai történet része. 2018-ban egy Giancarlo Stanton nevű profi baseball játékos elég keményen ütött egy gömbölyű labdát ahhoz, hogy rekordot 121,7 mérföld / óra sebességgel robbant fel az otthoni tányértól.
A maximális vízszintes távolság egyenlete, amelyet egy dobott lövedék elérhet, vagy tartomány egyenlet (lásd a forrásokat):
D = v02 bűn (2) / g
Ennek alapján, ha Stanton eltalálta volna a labdát 45 fokos elméleti ideális szögben (ahol a sin 2θ a maximális értéke 1), akkor a labda 978 láb ment el! A valóságban az otthoni futás szinte soha nem érheti el az 500 métert sem. Részben azért, mert a tészta 45 fokos indulási szöge nem ideális, mivel a hangmagasság szinte vízszintesen jön be. De a különbség nagy része a levegőellenállás sebességcsökkentő hatásának köszönhető.
Lég ellenállás: bármi, ami elhanyagolható
A kevésbé fejlett hallgatóknak szánt, szabadon eső fizikai problémák feltételezik a levegőellenállás hiányát, mivel ez a tényező újabb erőt vezet be, amely lelassíthatja vagy lassíthatja a tárgyakat, és matematikailag figyelembe kell venni. Ez a továbbfejlesztett kurzusok számára legjobban fenntartott feladat, ennek ellenére itt folytatódik a vita.
A való világban a Föld légköre ellenállást mutat egy szabadon eső tárgynak. A levegőben lévő részecskék ütköznek a leeső objektummal, ami kinetikus energiájának egy részét hőenergiává alakítja. Mivel az energia általában megtakarított, ez "kevesebb mozgást" vagy lassabban növekvő lefelé irányuló sebességet eredményez.