Frakcionált kitevők: A szorzás és osztás szabályai

Tartalom

• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• Mik a frakcionált kitevők?
• Frakciós exponensek szabályai: A frakcionált exponensek megszorozása ugyanazzal az alappal
• Frakciós exponensek szabályai: A frakcionált exponensek felosztása ugyanazon alappal
• A frakcionált kitevők szorzása és felosztása különböző bázisokban

Az exponensekkel való megtanulás minden matematikai oktatás szerves részét képezi, ám szerencsére a szorzásra és a felosztásra vonatkozó szabályok megegyeznek a nem frakcionált exponensekre vonatkozó szabályokkal. A frakcionált exponensek kezelésének megértésének első lépése az, hogy meggondoljuk, hogy mik azok pontosan, és miután megnézheti, hogyan kombinálhatja az exponenseket, amikor megsokszorozódnak vagy megoszlanak, és azonos alappal rendelkeznek. Röviden: szorozzuk össze az exponenseket, és osztjuk egymást, ha osztjuk, ha ugyanaz az alap.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

Szorozzuk meg a kifejezéseket az exponensekkel az általános szabály használatával:

x^egy + x^b = x^{(egy + b)}

És ossza meg a kifejezéseket az exponensekkel a szabály használatával:

x^egy ÷ x^b = x^{(egy – b)}

Ezek a szabályok a kifejezés helyett bármilyen kifejezéssel működnek egy és b, akár frakciók is.

Mik a frakcionált kitevők?

A frakcionált kitevők kompakt és hasznos módot kínálnak a négyzet, a kocka és a magasabb gyökerek kifejezésére. Az exponensen a nevező megmondja, hogy az „alap” szám melyik gyökerét képviseli a kifejezés. Olyan kifejezésben, mint x^egy, Te hívj x az alap és a egy az exponens. Tehát egy frakcionált kitevő azt mondja:

x^1/2 = √x

Az exponensen lévő kettő nevező azt mondja, hogy a négyzetgyökét vesszük x ebben a kifejezésben. Ugyanez az alapszabály vonatkozik a magasabb gyökerekre:

x^1/3 = ∛x

És

x^1/4 = ⁴√x

Ez a minta folytatódik. Konkrét példa:

9^1/2 = √9 = 3

És

8^1/3 = ∛8 = 2

Frakciós exponensek szabályai: A frakcionált exponensek megszorozása ugyanazzal az alappal

Szorozzuk meg a kifejezéseket frakcionált exponensekkel (feltéve, hogy azonos bázisuk van) az exponensek összeadásával. Például:

x^1/3 × x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x¹ = x

Mivel x^1/3 azt jelenti: „a kocka gyökere x, "Tökéletes értelme, hogy ez önmagában kétszer megszorozva adja az eredményt x. Előfordulhat például olyan példák is x^1/3 × x^1/3, de ezekkel pontosan ugyanúgy foglalkozol:

x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x^2/3

Az a tény, hogy a végén a kifejezés még mindig tört kitevő, nem befolyásolja a folyamatot. Ezt egyszerűsíteni lehet, ha ezt figyelembe veszi x^2/3 = (x^1/3)² = ∛x². Az ilyen kifejezésnél nem számít, hogy először a gyökér vagy a hatalom kerül-e. Ez a példa szemlélteti ezek kiszámítását:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Mivel a 8 kockagyöke könnyen kidolgozható, kezelje ezt a következőképpen:

∛8² = 2² = 4

Tehát ez azt jelenti:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

A frakciók nevezőiben eltérő számú frakcionált exponensek termékeivel is találkozhat, és ezeket az exponenseket ugyanúgy hozzáadhatja, mint a többi frakciókat. Például:

x^1/4 × x^1/2 = x^{(1/4 + 1/2)}

= x^{(1/4 + 2/4)}

= x^3/4

Ezek mind a kifejezésnek az exponensekkel való megszorzásának általános szabályának specifikus kifejezései:

x^egy + x^b = x^{(egy + b)}

Frakciós exponensek szabályai: A frakcionált exponensek felosztása ugyanazon alappal

A két szám felosztását frakcionált exponensekkel kezelje úgy, hogy kivonja az osztott exponenst (osztó) az osztott részével (az osztalék). Például:

x^1/2 ÷ x^1/2 = x^{(1/2 – 1/2)}

= x⁰ = 1

Ennek értelme van, mivel bármelyik, önmagában elosztott szám megegyezik egynel, és ez megegyezik a szokásos eredménnyel, hogy bármilyen szám, amelyet 0-ra emelnek, egyenlő. A következő példa a számokat használja alapokként és különféle exponensekként:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Amit akkor is láthat, ha figyelembe veszi, hogy 16^1/2 = 4 és 16^1/4 = 2.

A szorzáshoz hasonlóan frakcionált exponensek is lehetnek a végén, amelyeknek a számlálón kívül egy másik száma is van, de ezekkel azonos módon foglalkozol.

Ezek egyszerűen csak a kitevők megosztásának általános szabályát fejezik ki:

x^egy ÷ x^b = x^{(egy – b)}

A frakcionált kitevők szorzása és felosztása különböző bázisokban

Ha a kifejezések alapjai eltérőek, nincs egyszerű mód a kitevők szorzására vagy megosztására. Ezekben az esetekben egyszerűen kiszámítja az egyes kifejezések értékét, majd hajtsa végre a szükséges műveletet. Az egyetlen kivétel az, ha az exponens azonos, ebben az esetben a következők szerint szorozzuk meg vagy oszthatjuk őket:

x⁴ × y⁴ = (xy)⁴

x⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴