Az Algebra osztály gyakran olyan szekvenciákkal foglalkozik, amelyek számtani vagy geometriai lehetnek. A számtani szekvenciák magukban foglalnak egy kifejezés megszerzését, egy adott szám hozzáadásával minden előző kifejezéshez, míg a geometriai szekvenciák során szerepelnek egy kifejezés, az előző kifejezés megszorozásával egy rögzített számmal. Függetlenül attól, hogy szekvenciája frakciókat foglal-e magában, az ilyen szekvencia megtalálása függ annak meghatározásáról, hogy a szekvencia számtani vagy geometriai.
Nézze meg a szekvencia feltételeit és ellenőrizze, hogy számtani vagy geometrikus-e. Például az 1/3, 2/3, 1, 4/3 számtani, mivel minden kifejezést úgy kapsz, hogy 1/3-at adsz az előző kifejezéshez. De az 1, 1/5, 1/25, 1/125 viszont geometrikus, mivel az egyes kifejezéseket úgy kapja meg, hogy megszorozza az előző kifejezést 1/5-del.
Írj egy kifejezést, amely leírja a sorozat n-edik kifejezését. Az első példában A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Ezért ha n = 1-et csatlakoztat a sorozat első tagjának megkereséséhez, akkor azt látja, hogy az egyenlő A0 + 1/3 vagy 1/3 értékkel. Ha bedugja az n = 2 értéket, akkor kiderül, hogy az egyenlő: A1 + 1/3 vagy 2/3. A második példában A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Ezért A1 = (1/5) ^ 0 vagy 1, és A2 = (1/5) ^ 1 vagy 1/5.
Használja a 2. lépésben írt kifejezést a sorozat tetszőleges kifejezésének meghatározásához, vagy az első több kifejezés megírásához. Például az A (n) = (1/5) ^ (n - 1) kifejezést használhatja a sorozat első 10 kifejezésének írására, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1) / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 és (1/5) ^ 9, vagy a századik kifejezés, amely (1/5) ^ 99.