Tartalom
A polinom vagy a trinomial tényezője azt jelenti, hogy termékként fejezi ki. A sokaságú és a trinomális tényezők fontosak, ha nullákra adnak megoldást. A faktoring nem csak megkönnyíti a megoldás megtalálását, hanem mivel ezek a kifejezések exponenseket is magukban foglalnak, lehet, hogy egynél több megoldás is van. Számos megközelítés létezik a polinomok és a trinomialis faktoring szempontjából, és az alkalmazott megközelítés változik. Ezek a módszerek tartalmazzák a legnagyobb közös tényező megtalálását, a faktorozást csoportosítással és a FOIL módszert.
Legnagyobb közös tényező
Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt, ha van ilyen, mielőtt faktorozná bármely polinom vagy trinomialitást. Általában a leggyorsabb módszer erre a faktorizálás - azaz a prímszámok használata a szám termékként kifejezésére. Néhány polinomban a legnagyobb közös tényező a változót is magában foglalhatja.
Vegyük figyelembe a 20 és 30 számot. A 20-as faktorizáció 2 x 2 x 5, a 30-as faktorizálása 2 x 3 x 5. A közös tényezõk kettõ és öt. Ötször kétszer egyenlő 10-del, tehát a 10 a legnagyobb közös tényező.
Ellenőrizze a faktoring eredményét a szorzóval. A 7x ^ 2 + 14 - 7 (x ^ 2 + 2) kifejezést faktorozhatja. Ha ezt a faktorizációt megszorozzuk, visszatér az eredeti kifejezéshez, 7x ^ 2 + 14, tehát helyes.
Csoportosítás
Tényezzen meg bizonyos polinómokat négy kifejezéssel, faktorozással csoportosítva.
Vegyük figyelembe az x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 polinomot, amelyben csak egyetlen tényező létezik, amely közös minden kifejezésre.
Az x ^ 3 + x ^ 2 és 2x + 2 tényezők külön-külön: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) és 2x + 2 = 2 (x + 1). Így x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Az utolsó lépésben x + 1-et veszünk figyelembe, mivel ez egy általános tényező.
A FOIL módszer
Az ax ^ 2 + bx + c típusú faktor trinomálok a FOIL - első, külső, belső, utolsó - módszerrel. A tényleges trinomial két binomból áll. Például az (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10 kifejezés. Ha az a, a vezető együttható egy, akkor az együttható, b, a binomiális állandók - ebben az esetben a kettő és az öt - állandó értékeinek összege, és a trinomál állandó része, c, ezeknek a kifejezéseknek a szorzata.
Faktorolja ki a legnagyobb közös tényezőt, ha van. Keresse meg az a két tényezőjét, készítse el az összes lehetséges tényező felsorolását, mielőtt folytatná, ha a nem egy vagy elsőszám. Szorozzuk meg mindegyik számot x-del. Ez az egyes binomialok első kifejezése. Sok trinomiumban az a együttható egyenlő 1. Vegyük figyelembe a példát 3x ^ 2 - 10x - 8. Nincs közös tényező, és az első kifejezésekhez a 3x és x egyetlen lehetősége van. Ez biztosítja a binomiális anyagok első feltételeit: (3x +) (X +).
Keresse meg a binomiális elemek utolsó kifejezéseit megszorozva, hogy c-vel egyenlő számot találjon. A fenti példát használva az utolsó kifejezéseknek -8 szorzatúnak kell lenniük. Számos faktorizáció létezik a -8-hoz, beleértve a 8-t és -1-t, valamint a 2-t és -4-et. A folytatás előtt készítsen listát az összes lehetséges tényezőről.
Keresse meg a fenti lépésekből származó külső és belső termékeket, amelyek összege bx. Próbáljon ki egy hibát az előző lépésben talált tényezők tesztelésére. Ellenőrizze a választ a FOIL módszer szorzásával. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8