A frakcionált együtthatóval rendelkező tényező polinomok bonyolultabbak, mint a teljes számú együtthatókkal való faktoring, de a polinomban lévő minden frakcionált együtthatót könnyedén egész szám-együtthatóvá alakíthatja, anélkül hogy megváltoztatná a teljes polinomot. Egyszerűen keressen egy közös nevezőt minden frakcióra, majd szorozza meg a teljes polinomot ezzel a számmal. Ez lehetővé teszi, hogy törli a nevezőt minden egyes frakcióban, csak egész számú együtthatókat hagyva. Ezután faktorizálhatja a faktoring normál eljárásaival.
Keresse meg az egyes frakcionális együtthatók nevezőjének elsődleges faktorizálását. Egy szám elsődleges tényezője az egyedi számú elsődleges szám, amely együtt szorozva egyenlő a számmal. Például a 24-es faktorizáció 2_2_2_3 (nem 2_3_4 vagy 8_3, mert a 4. és a 8. nincs primer). Az elsődleges faktorizáció megtalálásának egyszerű módja a szám többszöri elosztása tényezőkön, amíg csak prímjek maradnak: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Rajzolj Venn diagramot, amely az Ön nevezőit ábrázolja. Például, ha három nevezője lenne, három kört rajzolna, mindegyik kör kissé átfedésben a másikkal, és mindhárom átfedésben a középen (egy képet lásd az Erőforrások: Venn diagram). Jelölje meg az "1", "2" stb. Köröket a polinom frakcióinak sorrendje alapján.
Helyezze az elsődleges tényezőket a Venn-diagramba annak alapján, hogy az nevezők mikor vannak. Például, ha a három nevező 8, 30 és 10, akkor az első primer faktorizációja (2_2_2), a második (2_3_5), a harmadik pedig (2 * 5). A "2" -et a középpontba helyezi, mert mindhárom nevező megosztja a 2-es tényezőt. Egyetlen "5" -et helyezne el a 2. és a 3. kör közötti átfedésben, mert a második és a harmadik nevező megosztja ezt a tényezőt. Végül a 2-et kétszer az 1-es kör körére illesztjük átfedés nélkül, és a "3-t" a 2-es kör körére, ahol nincs átfedés, mert ezeket a tényezőket nem osztja meg más nevező.
Szorozzuk meg a Venn-diagram összes számát, hogy megkapjuk a frakcionált együtthatók legkisebb nevezőjét. A fenti példában kétszer ötször kétszer kétszer kétszer háromszor szorozva kap 120 értéket, amely a legalacsonyabb közös nevező, a 8, 30 és 10.
Szorozzuk meg a teljes polinomot a közös nevezővel, eloszlatva az egyes frakció koefficiensekre. Az egyes együtthatókban a nevezőt törölheti, csak egész számokat hagyva. Például: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Írj két zárójel-készletet, mindkét halmaz első tagjának a vezető együttható tényezőjével. Például 15x ^ 2 tényezők 3x és 5x: (3x ....) (5x ....).
Keressen két számot, amelyek szorozódnak, hogy egyenlő legyen a polinom konstansával. Például hatszor 6-szor vagy 9-szer 4 egyenlő 36. Dugja be őket a zárójelbe, és ellenőrizze, működnek-e: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Ellenőrizze eredményét a FOIL használatával a polinom újbóli kibővítéséhez: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, amely nem azonos az eredetiünkkel polinom.
Folytassa a különféle számok bedugását, amíg az eredmény megegyezik az eredeti polinommal, amikor újból kibontják. Lehet, hogy az első feltételeket a vezető együttható különböző tényezőire kell változtatnia.
Osszuk el a tényleges polinomot a közös nevezővel a 4. lépéstől, hogy törölje az 5. lépésben megszorozva elvégzett változást.