A polinom egy algebrai kifejezés, egynél több kifejezéssel. Ebben az esetben a polinomnak négy kifejezése lesz, amelyeket monomiumokra bontanak legegyszerűbb formájukban, azaz olyan formában, amely elsődleges numerikus értékben van írva. A polinom négy kifejezéssel faktorizálásának folyamatát faktorizálásnak nevezzük. Minden faktoringprobléma esetén az első dolog, amit meg kell találni, a legnagyobb közös tényező, egy olyan folyamat, amely könnyű binomiális és trinomális elemekkel, de négy kifejezésnél nehéz lehet, amelynél a csoportosítás hasznos.
Vizsgáljuk meg a 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2 kifejezést. Ezt 10 x-négyzet, mínusz 2xy-mínusz 5xy plusz y-négyzettel kell kiolvasni. Rajzolj egy vonalat a középső két kifejezés közé, osztva ezzel a feladatot két kifejezéscsoportra: 10x ^ 2 - 2xy és 5xy + y ^ 2.
Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt az első binomiálban, a 10x ^ 2 - 2xy-ban. A GCF kétszeres. A kettő tízszeresére változik, ötször, kétszer pedig egyszerre, és x egyszerre mindkét kifejezésbe kerül.
Ossza el az első csoport minden kifejezését a GCF-fel, írja be a zárójelben szereplő tényezőket, és hagyja a GCF-et a zárójel monóm kifejezése előtt: 2x (5x - y).
Húzza le a kivonás jelet a kezdő kifejezésből: 2x (5x - y) -.
Ez a jel fontos, mert ha elfelejti, akkor nem tudja, melyik jelet kell használni a második monóm faktoringjában.
Keresse meg a GCF-et a második kifejezéscsoportban, 5xy + y ^ 2. Ebben az esetben az y mindkettőbe megy. Osszuk el a második kifejezést a GCF-fel és írjuk be a monomíliumot zárójelben: y (5x - y). A teljes kifejezésnek így kell lennie: 2x (5x - y) - y (5x - y). Figyelje meg, hogy mindkét zárójelben szereplő monóm megegyezik. Ez fontos; ha nem egyeznek, a faktoring folyamata hibás.
Írja át a kifejezéseket zárójelben. Az első monomial a zárójelben szereplő kifejezések, a második monomial a két külső kifejezés. A faktoring polinomokra adott válasz a csoportosítási példával (5x - y) (2x - y).
Szorozzuk meg a monómolemeket a FOIL módszerrel, hogy újra ellenőrizzük a munkádat. Szorozzuk meg az első kifejezéseket, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Szorozzuk meg a külső kifejezéseket, (5x) (- y) = -5xy. Szorozzuk meg a belső kifejezéseket, (-y) (2x) = -2xy. Szorozzuk meg az utolsó kifejezéseket, (-y) (- y) = y ^ 2. (Ne feledje, hogy két negatív szorozva egyenlő egy pozitívval).
Írja át a megszorozott kifejezéseket, hogy lássa, hogy megegyeznek-e az eredeti polinomban leírtakkal: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Annak ellenére, hogy a középső kifejezéseket a FOIL módszer miatt váltják, mégis ugyanazok a számok, mint az eredeti polinomban.