Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Faktoring negatív hatalmak
- Faktoring frakcionális exponensek
- A negatív és a frakcionális exponensek kombinálása
- A frakcionált negatív kitevők egyszerűsítésének másik példája
A pozitív kitevő azt mondja meg, hogy hányszor szorozza meg az alapszámot önmagával. Például az exponenciális kifejezés y3 ugyanaz mint y × y × yvagy y háromszor is megszorozzuk. Miután megértette ezt az alapkoncepciót, elkezdi hozzáadni az extra rétegeket, például negatív exponensek, frakcionált exponensek vagy akár mindkettő kombinációját.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Negatív, tört kitevő y-m/ n a forma figyelembevételével:
1 / (n√y)m
Faktoring negatív hatalmak
Mielőtt a negatív, tört frakciókat faktorizálnánk, vessünk egy rövid pillantást arra, hogyan kell általában figyelembe venni a negatív exponenseket vagy a negatív erőket. A negatív kitevő pontosan a pozitív kitevő inverzét adja meg. Tehát, míg egy pozitív exponens, mint például egy4 azt mondja, hogy szaporodj egy önmagában négyszer, vagy a × a × a × a, látva egy negatív kitevőt megmondja neked feloszt által egy négyszer: igen egy-4 = 1 / (a × a × a × a). Vagy formálisabban fogalmazva:
x-y = 1 / (xy)
Faktoring frakcionális exponensek
A következő lépés a frakcionált exponensek tényezőinek megtanulása. Kezdjük egy nagyon egyszerű frakcionált exponenssel, például x1 / y. Amikor ilyen frakcionált exponenst látsz, az azt jelenti, hogy el kell vennie a yaz alapszám gyökere. Formálisabban fogalmazva:
x1 / y = y√x
Ha ez zavarónak tűnik, még néhány konkrét példa segíthet:
y1/3 = 3√y
b1/2 = √b (Emlékezik, √x ugyanaz mint 2√x; de ez a kifejezés olyan általános, hogy a 2vagy az indexszámot ki kell hagyni.)
81/3 = 3√8 = 2
Mi van, ha a frakcionált exponens számlálója nem 1? Akkor ez a számérték exponensen marad, amelyet a teljes "gyökér" kifejezésre alkalmaznak. Formai szempontból ez azt jelenti:
ym/n = (n√y)m
Konkrétabb példaként vegye figyelembe ezt:
egyb/5 = (5√a)b
A negatív és a frakcionális exponensek kombinálása
A negatív frakcionált exponensek faktorizálásánál összekapcsolhatja a faktoring kifejezések megtanulásait a negatív exponensekkel és a frakcionált exponensekkel.
Emlékezik, x-y = 1 / (x-y), függetlenül a y folt; y akár egy töredék is lehet.
Tehát, ha van kifejezése x-a/ b, ami megegyezik a 1 / (Xegy/ b). De egyszerűsítheti egy további lépést azáltal is, hogy a frakcionált kitevőkről ismereteket alkalmazza a frakció nevezőjében szereplő kifejezésre.
Emlékezik, ym/n = (n√y)m vagy a már foglalkoztatott változók használatához, xegy/ b = (b√x)egy.
Tehát folytatjuk ezt az egyszerűsítés további lépését x-a/ b, neked van x-a/ b = 1 / (xegy/ b) = 1 / . Amit egyszerűsíteni tudsz anélkül, hogy többet tudnál róla x, b vagy egy. De ha többet tud ezekről a kifejezésekről, akkor lehetséges, hogy tovább egyszerűsíti.
A frakcionált negatív kitevők egyszerűsítésének másik példája
Ennek szemléltetése érdekében itt van még egy példa egy kicsit több információval:
Egyszerűsítse a 16-ot-4/8.
Először észrevetted, hogy a -4/8 -1 / 2-re csökkenthető? Tehát 16 van-1/2, amely már sokkal barátságosabbnak (és talán még ismerősebben) néz ki, mint az eredeti probléma.
Mint korábban egyszerűsítve, 16 éves korig érkezik-1/2 = 1 /, amelyet általában egyszerűen 1 / √16 _._ -ként írnak, és mivel tudod (vagy gyorsan kiszámolhatod), hogy √16 = 4, ezt az utolsó lépést egyszerűsítheted a következőkre:
16-4/8 = 1/4