Tartalom
A kettőnél nagyobb exponensek tényezőjének megtanulása egy egyszerű algebrai folyamat, amelyet gyakran elfelejtenek a középiskola után. Annak ismerete, hogyan kell faktorozni az exponenseket, fontos a leggyakoribb tényező megtalálásához, amely nélkülözhetetlen a polinomok faktoringjában. Amikor egy polinom hatalma megnövekszik, egyre nehezebbnek tűnhet az egyenlet figyelembevétele. Ennek ellenére a legnagyobb közös tényező és a találgatás-ellenőrzés módszer kombinációjának használata lehetővé teszi a magasabb fokú polinomok megoldását.
Faktoring polinomok négy vagy több kifejezésből
Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt (GCF) vagy a legnagyobb numerikus kifejezést, amely maradék nélkül kettőre vagy többre osztódik. Válasszon minden tényezőhöz a legkevesebb exponenst. Például a két kifejezés (3x ^ 3 + 6x ^ 2) és (6x ^ 2 - 24) GCF értéke 3 (x + 2). Ezt azért láthatja, mert (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Tehát kiszámíthatja a közös kifejezéseket, megadva 3x ^ 2 (x + 2). A második ciklusban tudod, hogy (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). A közös kifejezések faktorálásakor 6 (x ^ 2 - 4) -ot kap, amely szintén 2_3 (x + 2) (x - 2). Végül húzza ki a kifejezések legalacsonyabb erejét, amelyek mindkét kifejezésben szerepelnek, és így kapjon 3 (x + 2) értéket.
Használja a tényezőt csoportosítási módszerrel, ha legalább négy kifejezés van a kifejezésben. Az első két kifejezést csoportosítsa, majd az utolsó két kifejezést csoportosítsa. Például az x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 kifejezésből két kifejezésből álló csoportot kaphatunk (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Ugrás a második szakaszra, ha három kifejezése van.
Faktorolja ki a GCF-et az egyenlet minden binomiális anyagából. Például az (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) kifejezéshez az első binomiális GCF értéke x ^ 2, a második binomiális GCF értéke pedig 2. Szóval, x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Faktorolja ki a közös binomiált, és csoportosítsa a polinomot. Például, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) a (x + 7) (x ^ 2 + 2) formátumba.
Három kifejezés faktoring polinomjai
A három mondatból ki kell számítani egy közös monomitumot. Például a 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 közül egy közös monómot, x ^ 4, faktorozhat. Átrendezze a kifejezéseket a zárójelben úgy, hogy az exponensek balról jobbra csökkenjenek, így x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5) lesz.
A zárójel belsejében levő trinomiális tényezőt próbaverzióval és hibával kell tényezővel meghatározni. Például kereshet egy olyan számot, amely összeadja a középtávot, és megszorozza a harmadik kifejezést, mert a vezető együttható egy. Ha a vezető együttható nem egy, akkor keressen olyan számokat, amelyek szoroznak a vezető együttható és az állandó kifejezés szorzatához, és a középtáv összeadják.
Írj két zárójel-készletet egy x kifejezéssel, elválasztva két üres helyet plusz vagy mínusz jelrel. Döntse el, hogy szüksége van-e azonos vagy ellentétes táblákra, ez az utolsó kifejezéstől függ. Helyezzen egy számot az előző lépésben talált párból az egyik zárójelbe, a másik számot a második zárójelbe. A példában x ^ 4 (x + 5) (x + 1) lesz. Szorozzuk meg a megoldás ellenőrzéséhez. Ha a vezető együttható nem egy volt, szorozza meg a 2. lépésben talált számokat x-lel, és cserélje ki a középtávot ezek összegére. Ezután tényezőt csoportosítva. Vegyük például 2x ^ 2 + 3x + 1-et. A vezető együttható szorzata és az állandó kifejezés kettő. A számok, amelyek szorzva kettővé válnak, és háromhoz hozzáadódnak, kettő és egy. Így írná, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Az első rész módszerével ezt tényezővel befolyásolva kapjuk a (2x + 1) (x + 1) értéket. Szorozzuk meg a megoldás ellenőrzéséhez.