Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Mi az az exponens?
- Szabályok az exponensek számára
- Exponensek összeadása és kivonása
- Az exponensek szorzata
- Exponensek megosztása
- A kifejezések egyszerűsítése az exponensekkel
A számítások elvégzése és az exponensek kezelése a magasabb szintű matematika kritikus részét képezi. Habár a több exponenst, a negatív exponenst és még sok másot tartalmazó kifejezések nagyon zavarónak tűnhetnek, az összes dolgot, amelyet velük együtt kell végezni, néhány egyszerű szabály összegezheti. Megtanulja, hogyan kell összeadni, kivonni, szorozni és osztani a számokat az exponensekkel, és hogyan lehet egyszerűsíteni az őket érintő kifejezéseket, és sokkal kényelmesebben érzi magát az exponensekkel kapcsolatos problémák megoldásában.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Szorozzuk meg két számot az exponensekkel az exponensek összeadásával: xm × xn = xm + n
Osszuk el két számot az exponensekkel az egyik exponenst a másikból kivonva: xm ÷ xn = xm − n
Amikor egy exponenst egy hatalomra emelnek, szorozzuk meg az exponenseket:xy)Z = xy×Z
Bármely szám, amely nullára növekszik, egyenlő: x0 = 1
Mi az az exponens?
Az exponens arra a számra utal, amellyel valami hatalomra kerül. Például, x4 4-gyel rendelkezik, és x Az exponenseket a számok hatalmának is nevezzük, és valójában azt mutatják, hogy az az idő mennyit megszorozott egy számmal. Így x4 = x × x × x × x. Az exponensek változók is lehetnek; például 4_x négyet jelent meg szorozva _x alkalommal.
Szabályok az exponensek számára
A számítások exponenssel történő kiegészítéséhez meg kell érteni az alapvető szabályokat, amelyek szabályozzák a felhasználást. Négy fő dologra kell gondolni: összeadás, kivonás, szorzás és osztás.
Exponensek összeadása és kivonása
Az exponensek hozzáadása és az exponensek kivonása valójában nem jelent szabályt. Ha egy számot hatalomra emelnek, akkor hozzá kell adni egy másikhoz, amelyre hatalomra növekszik (akár egy másik alappal, akár más exponenssel), kiszámítva az exponens kifejezés eredményét, majd ezt közvetlenül hozzáadva a másikhoz. Az exponensek kivonásakor ugyanaz a következtetés vonatkozik: egyszerűen számolja ki az eredményt, ha tudja, majd hajtsa végre a kivonást a szokásos módon. Ha mind a kitevők, mind az alapok megegyeznek, összeadhatja és kivonhatja őket, mint bármely más megfelelő szimbólumot az algebrában. Például, xy + xy = 2_xy és 3_xy - 2_xy = _xy.
Az exponensek szorzata
Az exponensek szorzása egy egyszerű szabálytól függ: csak adja hozzá az exponenseket a szorzás befejezéséhez. Ha a kitevők ugyanazon bázis felett vannak, használja a következő szabályt:
xm × xn = xm + n
Tehát, ha problémád van x3 × x2, dolgozza ki a választ így:
x3 × x2 = x3+2 = x5
Vagy egy szám helyett x:
23 × 22 = 25 = 32
Exponensek megosztása
Az exponensek megosztása nagyon hasonló szabályt tartalmaz, azzal a különbséggel, hogy kivonja az exponenst a megosztandó számmal a másik exponenstől, a képlet szerint:
xm ÷ xn = xm − n
Tehát a példa problémájához x4 ÷ x2, keresse meg a megoldást a következőképpen:
x4 ÷ x2 = x4−2 = x2
És egy számmal a x:
54 ÷ 52 = 52 = 25
Ha egy exponenst egy másik exponenssel emelt fel, szorozzuk meg a két exponenst az eredmény eléréséhez:
(xy)Z = xy×Z
Végül, minden olyan exponensnek, amely 0-ra növekszik, 1-es eredménye van. Tehát:
x0 = 1 bármely számhoz x.
A kifejezések egyszerűsítése az exponensekkel
Az exponensekre vonatkozó alapszabályok segítségével egyszerűsítheti az azonos bázisra emelt exponenseket érintő bonyolult kifejezéseket. Ha a kifejezésben különböző bázisok vannak, akkor a fenti szabályokat használhatja az illesztési alappárok illesztésére, és ezen az alapon a lehető legnagyobb mértékben egyszerűsítheti.
Ha egyszerűsíteni szeretné a következő kifejezést:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2
Szüksége lesz néhány fent felsorolt szabályra. Először használja a szabályt a hatalomra kerülő exponensek számára:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2 = x−2×3y4×3÷ x−6y2
= x−6y12 ÷ x−6y2
És most a kitevők megosztására vonatkozó szabály használható a többiek megoldására:
x−6y12 ÷ x−6y2 = x−6−(−6) y12−2
= x−6+6 y12−2
= x0 y10 = y10