Egy függvény az állandók és egy vagy több változó közötti kapcsolatokat fejezi ki. Például az f (x) = 5x + 10 függvény kifejezi az x változó és az 5 és 10 állandók közötti viszonyt. Származékokként ismert, és dy / dx, df (x) / dx vagy f '(x) formában fejezik ki, a differenciálás megtalálja az egyik változó megváltozásának sebességét a másikhoz képest - a példában f (x) x-hez viszonyítva. A differenciálás hasznos az optimális megoldás megtalálásához, azaz a maximális vagy minimális feltételek megtalálásához. Néhány alapvető szabály létezik a funkciók megkülönböztetésére.
Megkülönböztetni egy állandó funkciót. Egy állandó deriváltja nulla. Például, ha f (x) = 5, akkor f '(x) = 0.
Alkalmazza a teljesítményszabályt a funkció megkülönböztetésére. A hatalomszabály kimondja, hogy ha f (x) = x ^ n vagy x az n hatalomra emelkedik, akkor f (x) = nx ^ (n - 1) vagy x megemelkedik a hatalomra (n - 1) és megszorozzuk n . Például, ha f (x) = 5x, akkor f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Hasonlóképpen, ha f (x) = x ^ 10, akkor f (x) = 9x ^ 9; és ha f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, akkor f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Keresse meg a függvény deriváltját a termékszabály használatával. A termék különbsége nem az egyes alkotóelemeinek differenciálműveinek szorzata: Ha f (x) = uv, ahol u és v két különálló funkció, akkor f (x) nem egyenlő az f (u) szorzatával f (v). Inkább a két függvényből származó termék származéka az első alkalommal a második származéka, plusz a másodikszor az első deriváltja. Például, ha f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), akkor a két függvény deriváltjai 2x + 5 és 3x ^ 2. Ezután a termékszabály használatával f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Szerezze be a függvény deriváltját a hányados szabályával. Egy hányados az egyik függvény, osztva a másikkal. Egy hányados deriváltja megegyezik a nevező szorzójával a számláló származékával, a mínusz a számláló szorzójával a nevező származékával, majd osztva a nevező négyzetével. Például, ha f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), akkor a számláló és a nevező függvények deriváltjai 2x + 4 és 3x ^ 2. Ezután a hányados szabályával f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Használjon általános származékokat. A közönséges trigonometrikus függvények származékait, amelyek a szögek függvényei, nem kell az első alapelvekből származtatni - a sin x és a cos x származékai cos x és -sin x. Az exponenciális függvény derivációja maga a függvény - f (x) = f '(x) = e ^ x, és a természetes logaritmikus függvény derivációja, ln x, 1 / x. Például, ha f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, akkor f (x) = cos x + 2x - 4.