Tartalom
Az abszolút érték egy matematikai függvény, amely figyelembe veszi az abszolút érték jeleiben lévő szám pozitív változatát, amelyeket két függőleges sávként rajzolnak. Például a -2 abszolút értéke - | -2 | - egyenlő 2. Ezzel szemben a lineáris egyenletek leírják a két változó közötti kapcsolatot. Például, y = 2x +1 azt mondja, hogy az x megadott értékének y kiszámításához megkétszerezi x értékét, majd hozzáadja 1-t.
Tartomány és tartomány
A tartomány és a tartomány matematikai kifejezések, amelyek leírják a függvény összes lehetséges bemeneti (x) értékét, illetve az összes lehetséges kimeneti (y) értéket. Bármely szám bevihető abszolút értékbe vagy lineáris egyenletbe, és így mindkettő domainje tartalmazza az összes valós számot. Mivel az abszolút érték nem lehet negatív, a lehető legkisebb érték nulla. Ezzel szemben a lineáris egyenletek negatív, nulla vagy pozitív értékeket írhatnak le. Ennek eredményeként az abszolút értékfüggvény tartománya nulla és az összes pozitív szám, míg a lineáris egyenlet tartománya az összes szám.
grafikonok
Az abszolút érték függvényének grafikonja "v" -nek tűnik. A "v" csúcsa a függvény minimális y értékén helyezkedik el (kivéve, ha az abszolút érték oszlopok előtt negatív jel van, ebben az esetben a grafikon fejjel lefelé mutató "v" jelzésű, hegyével a maximális y-érték függvényei). Ezzel szemben a lineáris egyenlet gráfja egy egyenes, amelyet az y = mx + b egyenlet ír le, ahol m a vonal meredeksége és b az y metszéspontja (azaz ahol a vonal keresztezi az y tengelyt).
Változók száma
Az abszolút érték egyenletek két változót tartalmazhatnak, akárcsak a lineáris egyenletek, de csak egy változót is tartalmazhatnak. Például y = | 2x | + 1 az y = 2x +1 lineáris egyenlethez hasonló abszolút érték egyenletének grafikonja (bár a grafikonok meglehetõsen különböznek egymástól, ahogy fentebb leírtuk). Például az egyetlen változóval rendelkező abszolút érték egyenletre a | x | = 5.
megoldások
A lineáris egyenletek és a kétváltozós abszolút érték egyenletek két változót tartalmaznak, ezért nem oldhatók meg anélkül, hogy lenne egy második egyenlet. Egy változóval rendelkező abszolút érték egyenletekre általában két megoldás van. Az abszolút érték egyenletében | x | = 5, az oldatok értéke 5 és -5, mivel ezeknek a számoknak az abszolút értéke 5. Egy összetettebb példa a következő: | 2x + 1 | -3 = 4. Az ilyen egyenlet megoldásához először rendezze át úgy, hogy az abszolút érték önmagában legyen az egyenlőségjel egyik oldalán. Ebben az esetben ez azt jelenti, hogy 3-at kell hozzáadni az egyenlet mindkét oldalához. Ennek eredményeként | 2x + 1 | = 7. A következő lépés az abszolút érték oszlopok eltávolítása, és az egyik változat megegyezik az eredeti 7-es számmal, a másik verzió pedig egyenlő ennek negatív értékével, azaz –7. Végül oldja meg az egyes kifejezéseket külön. Tehát ebben a példában van 2x + 1 = 7 és 2x + 1 = -7, ami egyszerűsödik x = 3 vagy -4 értékre.