Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Háttér: Hogyan változik y az x-rel?
- Közvetlen kapcsolatok
- Inverz kapcsolatok
- Közvetlen és inverz kapcsolatok: a különbség
A tudomány nagy része célja a két változó közötti kapcsolatok megértése. Akár van egy konkrét tudományos kérdése, mint például: Mi történik a globális hőmérséklettel, ha növekszik a légkörben lévő szén-dioxid mennyisége, vagy hogyan változik a gravitációs erő, ha távolabb kerülünk a forrástól, vagy ha több vagy? az absztrakt matematikai helyzet iránti érdeklődés szempontjából elengedhetetlen a közvetlen és inverz kapcsolatok közötti különbség megállapítása, ha leírni szeretné ezeket a kapcsolatokat. Röviden: a közvetlen kapcsolatok együtt növekednek vagy csökkennek, de az inverz kapcsolatok ellentétes irányba mozognak.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Közvetlen kapcsolatban az egyik mennyiség növekedése a másiknak a megfelelő csökkenéséhez vezet. Ennek matematikai képlete: y = kx, ahol k egy állandó. Egy körnél kerület = pi × átmérő, amely közvetlen kapcsolat a pi-vel, mint állandó. A nagyobb átmérő nagyobb kerületet jelent.
Fordított összefüggésben az egyik mennyiség növekedése a másik megfelelő csökkenéséhez vezet. Matematikailag ezt a következővel fejezzük ki: y = k/x. Egy utazás esetén az utazási idő = távolság ÷ sebesség, amely inverz kapcsolat a megtett távolsággal, mint állandó. A gyorsabb utazás rövidebb utazási időt jelent.
Háttér: Hogyan változik y az x-rel?
A közvetlen és inverz kapcsolatokkal foglalkozó tudósok és matematikusok válaszolnak az általános kérdésre, hogy hogyan y változhat x? Itt, x és y álljon be két olyan változónál, amelyek alapvetően bármi lehetnek. Például, hogyan változik a golyó ugráló magassága (y) attól függ, hogy milyen magasra esett (x)? Egyezményesen, x a független változó és y a függő változó. Tehát az értéke y értékétől függ x, nem pedig fordítva, és a matematikusnak van bizonyos irányítása felett x (például kiválaszthatja a magasságot, ahonnan dobja el a labdát). Ha közvetlen vagy fordított kapcsolat van, x és y valamilyen módon arányosak egymással.
Közvetlen kapcsolatok
A közvetlen kapcsolat arányos abban az értelemben, hogy amikor az egyik változó növekszik, akkor a másik is. Az utolsó szakasz példája szerint minél magasabbra dob egy labdát, annál magasabbra fordul vissza. A nagyobb átmérõjû kör nagyobb kerülete lesz. Ha növeli a független változót (x(például a kör átmérője vagy a gömbcsap magassága), a függő változó is növekszik, és fordítva.
A közvetlen kapcsolat lineáris. A kör kerülete: C = π_D_, ahol C azt jelenti, kerület és D az átmérőt jelenti. A Pi mindig ugyanaz, tehát ha megkétszerezi az értékét D, az értéke C megduplázódik. Ha rajzolnánk ennek a kapcsolatnak egy grafikonját, akkor az egyenlő lenne, ha nulla kerülete van D = 0, 3,14 at D = 1 és 31,4 a D = 10. A grafikon gradiense megmutatja az állandó értékét.
Inverz kapcsolatok
Az inverz kapcsolatok másképp működnek. Ha növekszik x, az értéke y csökken. Például, ha gyorsabban halad az úticéljához, az utazási idő csökken. Ebben a példában x a sebességed és y az utazási idő. A sebesség megduplázása felére csökkenti az utazási időt, és a sebesség tízszeresére történő növelésével az utazási idő tízszer rövidebbé válik.
Matematikailag ennek a kapcsolatnak a következő formája van: y = k / x, ahol k valamilyen állandó (ugyanazt a szerepet tölti be, mint a pi kapcsolat a közvetlen kapcsolatok példájában). A fordított kapcsolatok azonban nem egyenesek. Ahogy növekszik x, y csökken gyorsan, de ahogy növekszik x - a csökkenés mértéke y lassul.
Például, ha x a téglalap egyik oldalának hossza, y a másik oldalpár hossza, és k a terület, a képlet k = xy érvényes, tehát y = k ÷ x. Ebben az esetben, y fordítottan kapcsolódik a x. Egy területre k = 12, ez adja y = 12 ÷ x. Ért,-ra,-re, mert, mivelhogy x = 3, ez azt mutatja y = 4. Mert x = 6, akkor y = 2. Mert x = 12, akkor y = 1. Eleinte 3 hüvelyk növekedést mutat x csökken y 2-rel, de ezután 6-os növekedést jelent x csak csökken y 1-re. Ezért fordulnak elő a fordított kapcsolatok olyan görbék, amelyek minél sekélyebbek lesznek, minél tovább haladtok rajta.
Közvetlen és inverz kapcsolatok: a különbség
A közvetlen kapcsolatokban a x megfelelő méretű növekedést eredményez y, és a csökkenésnek ellentétes hatása van. Ez egyenes vonalú gráfot eredményez. Inverz kapcsolatokban növekszik x ennek megfelelő csökkenéséhez vezet y, és csökken a x növekedéshez vezet y. Így egy görbe görbét készít, ahol a csökkenés először gyors, de nagyobb értéknél lassabb lesz x.