Tartalom
- Segédprogram: Fogalmak
- A segédfunkciós egyenletek alapjai
- Példák hasznos funkciókra
- Utility Function Calculator
A közgazdaságtanban a hasznossági függvény az egyes ügynökök (azaz személyek) formális összegzését jelenti preferenciák. Feltételezzük, hogy ezek a preferenciák minden személyben bizonyos szabályokat betartanak. Például az egyik ilyen szabály az, hogy adott x és y objektumkészlet esetén az "x legalább legalább olyan jó, mint az y" és az "y legalább legalább olyan jó, mint az x" állítások egyikének igaznak kell lennie ebben az összefüggésben.
A preferenciák nyelve, szimbólumokká lefordítva, így néz ki:
A hasznosság, a preferenciák és más változók közötti kapcsolatok felhasználhatók a hasznossági függvények és más hasznos egyenletek meghatározására a döntéshozatal területén.
Segédprogram: Fogalmak
A közgazdászok azért érdeklődnek a hasznosság iránt, mert matematikai keretet kínálnak arra, amellyel modellezni lehet az emberek bizonyos döntések meghozatalának valószínűségét. Nyilvánvaló, hogy minden marketing kampány célja egy termék eladásának növelése. De ha a termékértékesítés növekszik vagy esik, akkor fontos, hogy megértsük az ok-okokat, ahelyett, hogy megfigyelnénk a korrelációt.
A preferenciák tulajdonsága tranzitivitást. Ez azt jelenti, hogy ha x legalább olyan előnyös, mint y, és y legalább olyan előnyös, mint z, akkor x legalább olyan előnyös, mint z:
x ≥ y és y ≥ z → x ≥ z.
Habár triviálisnak tűnik, a reflexivitás tulajdonságai is vannak, vagyis bármely x objektumcsoport mindig legalább ugyanolyan előnyös, mint maga:
x ≥ x.
A segédfunkciós egyenletek alapjai
Nem minden preferenciaviszony kifejezhető segédfunkcióként. De ha egy preferenciaviszony tranzitív, reflexív és folyamatos, akkor kifejezhető folyamatos segédfunkció. A folytonosság itt azt jelenti, hogy az objektumkészlet apró változtatása nem változtatja meg nagymértékben az általános preferenciaszintet.
Az U (x) segédfunkció valódi preferencia-relációt jelent akkor és csak akkor, ha a preferencia és a hasznossági viszonyok azonosak a készlet összes x-ével. Vagyis igaznak kell lennie, ha x1≥ x2, majd U (x1) ≥ U (x2); hogy ha x1 ≤ x2, majd U (x1) ≤ U (x2); és az ha x1 ~ x2, majd U (x1) ~ U (x2).
Ne feledje azt is, hogy a segédprogram rendes, nem szorzó. Vagyis a rangon alapul. Ez azt jelenti, hogy ha U (x) = 8 és U (y) = 4, akkor x szigorúan előnyösebb, mint y, mert 8 mindig nagyobb, mint 4. De matematikai értelemben nem "kétszer olyan előnyös".
Példák hasznos funkciókra
Bármely segédfunkció, amelynek van formája
U (x1, x2) = f (x1) + x2
tartalmaz egy "szabályos" komponenst, amely általában exponenciális jellegű (x1), és egy egyszerűen lineáris (x2). Ez az a neve kvázi-lineáris segédfunkció.
Hasonlóan, bármilyen segédfunkció, amelynek van ilyen formája
U (x1, x2) = x1egyx2b
ahol a és b olyan állandók, amelyek nagyobb, mint nullát a-nak hívják Cobb-Douglas funkció. Ezek a görbék hiperbolikusak, ami azt jelenti, hogy egy grafikonon közel vannak mind az x, mind az y tengelyhez, de egyiket sem érintik meg, és konvexek (kifelé hajlítottak) a kiindulási irányba (0, 0).
Utility Function Calculator
Online segédprogram-maximalizáló számológépek állnak rendelkezésre bármilyen hasznosság-maximalizálási grafikon megtalálásához, feltéve, hogy rendelkezésre állnak a nyers adatok. Lásd az Erőforrások példát.