Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Mi az érintő?
- Mi az Arctan?
- Tangensek átalakítása fokokra
- Példa probléma: Hajók utazási iránya
A trigonometria szó puszta említése megrázhatja a gerincét, felidézve a középiskolai matematikai órák emlékeit és az olyan arcán kifejezéseket, mint a bűn, a cos és a tan, aminek soha nem volt értelme. De az az igazság, hogy a trigonometria hatalmas alkalmazási lehetőségekkel rendelkezik, különösen, ha a tudomány vagy a matematika területén vesz részt a továbbképzés részeként. Ha nem biztos benne, hogy az érintő valójában mit jelent, vagy hogy hogyan hasznos információt nyer belőle, akkor a tangensek fokokra konvertálása megtanulja a legfontosabb fogalmakat.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Normál derékszögű háromszög esetén a szög tan (θ) azt mondja:
Cser (θ) = szemben / szomszédos
Ellentétes és szomszédos helyzetben állva az adott oldal hosszában.
A tangensek átalakítása fokokra a képlet segítségével:
Szög fokban = arktán (tan (θ))
Az arktán itt megváltoztatja az érintő funkciót, és a legtöbb számológépen tan formájában található−1.
Mi az érintő?
A trigonometria során egy szög érintője megtalálható a szöget tartalmazó derékszögű háromszög oldalainak hossza alapján. A szomszédos oldal vízszintesen helyezkedik el az érdeklő szög mellett, és az ellenkező oldal függőlegesen áll, szemben az érdeklő szöggel. A fennmaradó oldalnak, a hipotenusznak szerepet kell játszania a cos és a bűn meghatározásában. de nem barnás.
Ezt az általános háromszöget szem előtt tartva, a szög érintője (θ) megtalálható a következő felhasználásával:
Cser (θ) = szemben / szomszédos
Itt az ellenkező és a szomszédos oldal leírja az ezeknek a népeknek az oldalát. A hipotenuszra, mint egy lejtőre gondolva, a lejtő szögének tan tanúsága megmutatja a lejtő emelkedését (azaz a függőleges változást) osztva a lejtő futásával (vízszintes változás).
A szög barnulása szintén meghatározható:
Cser (θ) = bűn (θ) / cos (θ)
Mi az Arctan?
A szög érintője technikailag megmondja, hogy a tan funkció milyen visszatér, amikor azt a szem előtt tartott szögre alkalmazza. Az „arctan” vagy tan funkció−1 megfordítja a tan funkciót, és visszatér az eredeti szög, amikor azt a szög tan-ra alkalmazza. Arcsin és arccos ugyanazt csinálják a sin és cos funkciókkal.
Tangensek átalakítása fokokra
Az érintőknek fokokra konvertálása megköveteli, hogy az arktán függvényt alkalmazza az érdeklő szög tan tanfolyamára. A következő kifejezés bemutatja, hogyan lehet az érintőket fokokra konvertálni:
Szög fokban = arktán (tan (θ))
Egyszerűen fogalmazva, az arktán funkció megfordítja a bar funkciót. Tehát, ha tudod, hogy a tanθ) = √3, akkor:
Szög fokban = arktán (√3)
= 60°
A számológépen nyomja meg a „tan−1”Gombot az arctan funkció alkalmazásához. Vagy megteszi ezt az értéket, mielőtt megadja az arktánt, vagy azt követően, a számológép konkrét modelljétől függően.
Példa probléma: Hajók utazási iránya
A következő probléma szemlélteti a barnító funkció hasznosságát. Képzelje el, hogy valaki hajón halad keleti irányban (nyugatról) 5 méter / másodpercenként, de olyan árammal halad, amely másodpercenként 2 méter sebességgel halad a hajóra északi irányba. Milyen szöget ejt a keletkező haladási irány a kelet felé?
Ossza fel a problémát két részre. Először úgy lehet tekinteni, hogy a kelet felé vezető út egy háromszög szomszédos oldalát alkotja (másodpercenként 5 méter hosszú), és az északi irányba haladó áram e háromszög másik oldalának tekinthető (egy másodpercenként 2 méter hosszú). Ennek van értelme, mert a végső menetirány (ami a hipotetikus háromszög hipotenusza lenne) a kelet felé irányuló mozgás és az észak felé tolódó áramlás kombinációjából származik. A fizikai problémák gyakran magukban foglalják az ilyen háromszögek létrehozását, így az egyszerű trigonometria relációk felhasználhatók a megoldás megtalálására.
Mivel:
Cser (θ) = szemben / szomszédos
Ez azt jelenti, hogy a végső menetirány szögének tan:
Cser (θ) = 2 méter másodpercenként / 5 méter másodpercenként
= 0.4
Konvertálja ezt fokokra, ugyanazzal a megközelítéssel, mint az előző szakaszban:
Szög fokban = arktán (tan (θ))
= arktán (0,4)
= 21.8°
Így a hajó a vízszintestől 21,8 ° -kal felé halad. Más szavakkal, továbbra is nagyrészt kelet felé halad, de a jelenlegi áramlás miatt kissé észak felé halad.