Tartalom
Csak akkor van értelme egy szöget (ø) egy (d) távolságra konvertálni, ha a kérdéses távolság egy kör kerületén vagy egy gömb felületén van. Ebben az esetben használja az ø = d / r egyenletet, ahol r a kör vagy gömb sugara. Ez radiánban olyan értéket ad, amelyet fokokra könnyen konvertálni lehet. Ha ismeri a szöget fokokban, és meg akarja találni az ívhosszot, konvertálja a szöget radiánokra, majd használja az ellenkező kifejezést: d = ø • r. Ahhoz, hogy a távolságot angol mértékegységben kapja meg, a sugarat angol mértékegységben kell kifejezni. Hasonlóképpen, meg kell adnia a sugarat metrikus egységekben, hogy megkapja a távolságot kilométerben, méterben, centiméterben vagy milliméterben.
A szögek mérése a radiánban
A sugár egy szögmérés, amely a kör vagy gömb sugarainak hosszán alapul. A sugár egy olyan vonal, amelyet a kör közepétől az A pontig húzunk a kerületén vagy a kerületén, ha egy gömb. Amikor egy sugárirányú vonal az A pontból a másik B pontba mozog a kerületén, ez egy d hosszúságú ívet nyomon követ, miközben ø szöget ír fel a kör középpontjában.
Definíció szerint egy sugár az a szög, amelyet megírunk, amikor az ív hossza az A ponttól a B pontig megegyezik a sugár hosszával. Általában meghatározzuk a sugárban mért ø szög nagyságát azáltal, hogy a sugárvonalak által követett ívhosszot elosztjuk a két pont között a sugárral. Ez a matematikai kifejezés: ø (radián) = d / r. Ahhoz, hogy ez a kifejezés működjön, ugyanazon egységekben kell megadnia az ív hosszát és sugarat.
Tegyük fel például, hogy meg akarja határozni az ív szögét, amelyet a föld közepétől San Franciscoig és New Yorkig tartó sugárirányú vonalak követnek. Ez a két város 2572 mérföldes (4193 kilométer) távolságra van, és a Föld ekvatoriális sugara 3963 mérföld (6378 kilométer). Megtalálhatjuk a szöget akár metrikus, akár angol mértékegységekkel, mindaddig, amíg következetesen használjuk őket: 2 572 mérföld / 3963 mérföld = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 sugár.
Radiánok fokig
Egy egyszerű tényezőt deríthetünk a radiánokból fokokká történő átalakításra, ha megjegyezzük, hogy egy körnek 360 fok van, és a kör kerülete 2πr hosszúságú. Amikor egy radiális vonal egy teljes kört követ, az ívhossz 2πr / r = 2π, és mivel a vonal 360 fokos szöget követ, tudjuk, hogy 360 fok = 2π sugár. Az egyenlet mindkét oldalát elosztva 2-vel, így kapjuk:
Ez azt jelenti, hogy 1 fok = π / 180 radián és 1 radián = 180 / π fok.
Fokok átalakítása ívhosszra
Szükségünk van egy kulcsfontosságú információra, mielőtt fokokat átalakíthatnánk ívhosszra, és ez meghatározza annak a körnek vagy gömbnek a sugarat, amelyen az ívot mérjük. Amint megismertük, az átalakítás egyszerű. Itt áll a kétlépéses eljárás:
Ha ismeri a sugarat hüvelykben, és azt akarja, hogy az ívhossz milliméterben legyen, először a sugarat milliméterre kell konvertálnia.
50 hüvelykes kör példa
Ebben a példában meg akarja határozni az ív hosszát - milliméterben - egy 50 hüvelyk átmérőjű kör kerületén, amelyet egy pár vonal követ, amely 30 fokos szöget képez.