Tartalom
Egyszerűen fogalmazva, a szorzás kommutív tulajdonsága azt jelenti, hogy függetlenül attól, hogy milyen sorrendben rendeli meg a szorzót, ugyanazt a választ kapja. Az összeadás megosztja a kommutációs tulajdonságot szorozással, míg az osztás és kivonás nem. Például, ha megszorozza 3-zal 5-öt vagy 5-öt 3-mal, ugyanazt a választ kapja meg 15-nél.
Kommutációs tulajdonságok
A "kommutációs" gyökere a "ingázás". Emlékeztethet a kommutáció jelentésére, ha gondolkodik a „ingázás” meghatározásáról, amely azt jelenti, hogy mozogni kell, helyet kell cserélni, utazni vagy cserélni kell. A termék ugyanaz lesz, függetlenül a tényezők sorrendjétől. Az összeadás műveleténél, ha hozzáadunk 5 és 3, illetve 3 és 5, akkor ugyanazt a 8. összeget kapjuk. Ugyanez vonatkozik a szorzásra: A tényezők sorrendje nem változtat.
Példa problémákra
A 3 x 5 = 15 és az 5 x 3 = 15 példák numerikus példák a szorzáshoz kapcsolódó kommutációs tulajdonságra. Ezt tömb segítségével is megmutathatjuk. Rajzoljon egy darab papírra 15 kört, de oszlopokba és sorokba rendezze őket. Akár három sor öt körből, akár öt sor három körből jött létre, mindkét elrendezés egyenlő 15 körrel. Ugyanez a logika érvényes az algebrai kifejezésekre, például ab = ba vagy (4x) (2y) = (2y) (4x).
Szóproblémák
Bár az összeadásnak és a szorzásnak mind a kommutációs tulajdonsága van, amikor a szóprobléma elolvasása után ilyen műveleteket kell végrehajtania, az értelmezések kissé eltérnek. Ha olyan szóproblémát olvasol, amely magában foglalja a 112 ház hozzáadását 134 háznal, a jelentés nem változtatja meg a számok hozzárendelésének sorrendjét. Tegyük fel, hogy felkérjük a virágok teljes számának meghatározására: Ha a probléma szó azt jelzi, hogy öt virág négy csoportból áll, akkor az egyenletet 5 x 4-ként kell értelmezni; Ha a probléma négy öt csoportból áll, akkor szoroznia kell 4x5-et. Noha a válaszok azonosak, érdemes időt fordítani a szóprobléma lassú olvasására, hogy megértsük a pontos kérdést. A végleges válasz elkészítése előtt még fel is rajzolhatja a csoportokat.
Kapcsolódó tulajdonságok
Néhány matematikai tulajdonság együtt jár a kommutációs tulajdonsággal. Az asszociatív tulajdonság mind az összeadásra, mind a szorzásra vonatkozik. Ha szorzásban van három vagy több tényező, akkor a tényezők sorrendje és csoportosítása nem számít - a termék mindig azonos lesz. Például (2 x 3) x 4 megegyezik a (3 x 4) x 2-vel, és mindegyik egyenlő 24. Az eloszló tulajdonság csak a szorzásra vonatkozik. Ezen tulajdonság szerint a harmadik számhoz szorozott két szám összege megegyezik az összes hozzáadott szám szorozásával e tényezővel. Algebrai szempontból ezt x (y + z) = xy + xz-tal lehet ábrázolni.