Tartalom
A matematikában a sorozat bármilyen számsor, növekvő vagy csökkenő sorrendben. A szekvencia geometriai szekvenciává válik, amikor az egyes számokat el tudja érni úgy, hogy megszorozza az előző számot egy közös tényezővel. Például az 1., 2., 4., 8., 16. sorozat. . . egy geometriai sorozat a 2. közös tényezővel. Ha a sorozat bármelyik számát megszorozzuk 2-vel, akkor megkapjuk a következő számot. Ezzel szemben a 2., 3., 5., 8., 14., 22. sorozat. . . nem geometrikus, mert nincs közös tényező a számok között. A geometriai szekvencia frakcionált közös tényezőjű lehet, amely esetben minden egymást követő szám kisebb, mint az előző. 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . egy példa. Közös tényezője 1/2.
Az a tény, hogy a geometriai szekvencia közös tényezővel rendelkezik, két dolgot tesz lehetővé. Az első az, hogy kiszámolja a szekvencia bármely véletlenszerű elemét (melyeket a matematikusok szeretnek „n-es” elemnek hívni), a második az, hogy megtalálja a geometriai szekvencia összegét az n-edik elemig. Ha összeadja a szekvenciát pluszjelet helyezve az egyes kifejezéspárok közé, akkor a szekvenciát geometriai sorozatká alakítja.
Az n. Elem megkeresése egy geometriai sorozatban
Általában bármilyen geometriai sorozatot a következő módon ábrázolhat:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
ahol az "a" az első kifejezés a sorozatban, és "r" a közös tényező. Ennek ellenőrzéséhez vegye figyelembe a sorozatot, amelyben a = 1 és r = 2. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 karakterláncot kap. . . működik!
Miután ezt megállapítottuk, most már lehet származtatni egy képletet a (xn).
xn = ar(N-1)
Az exponens n - 1 helyett n - 1, hogy a sorozat első kifejezését ar-ként írhassuk0, amely megegyezik az "a" -val.
Ezt ellenőrizze a példa sorozat 4. ciklusának kiszámításával.
x4 = (1) • 23 = 8.
A geometriai szekvencia összegének kiszámítása
Ha össze szeretne számolni egy eltérő sorozatokat, amelyek általános aránya nagyobb, mint 1 vagy kevesebb, mint -1, ezt csak véges számú kifejezéssel teheti meg. Kiszámolható egy végtelen konvergencia sorozat összege, amely az 1 és -1 közötti közös arányú.
A geometriai összegképlet kidolgozásához kezdje meg azzal, hogy mit csinál. A következő kiegészítések sorozatának teljes értékét keresi:
a + ar + ar2 + ar3 +. . . ar(N-1)
A sorozat minden kifejezése ark, és k 0-tól n-1-ig megy. A sorozat összegének képlete a - ∑ - nagybetűs szigma jelet használja, amely azt jelenti, hogy minden kifejezést össze kell adni (k = 0) -ból (k = n - 1) -ig.
Σark = a
Ennek ellenőrzéséhez vegye figyelembe a geometriai sorozat első 4 tagjának összegét, amely 1-nél kezdődik és közös tényezője 2. A fenti képletben a = 1, r = 2 és n = 4. Ezeknek az értékeknek a csatlakoztatásával kap:
1 • = 15
Ezt könnyű ellenőrizni, ha maga a sorozatszámot hozzáadja. Valójában, amikor szüksége van egy geometriai sorozat összegére, akkor általában könnyebb hozzáadni a számokat, ha csak néhány kifejezés létezik. Ha azonban a sorozatnak nagyon sok kifejezése van, akkor a geometriai összegképlet sokkal könnyebben használható.