Tartalom
A statisztikákban a lineáris matematikai modell paraméterei a kísérleti adatokból meghatározhatók egy lineáris regressziónak nevezett módszer alkalmazásával. Ez a módszer kísérleti adatok felhasználásával becsüli meg az y = mx + b alakú egyenlet paramétereit (a vonal standard egyenlete). Ugyanakkor, a legtöbb statisztikai modellhez hasonlóan, a modell nem fog pontosan megfelelni az adatoknak; ezért egyes paraméterek, például a meredekség, hibával (vagy bizonytalansággal) járnak velük kapcsolatban. A standard hiba az egyik módja ennek a bizonytalanságnak a mérésére, és néhány rövid lépésben végrehajtható.
Keresse meg a modell négyzetes maradványainak (SSR) összegét. Ez az egyes adatpontok és az adatpont közötti különbség négyzetének összege, amelyet a modell előre jelez. Például, ha az adatpontok 2,7, 5,9 és 9,4, és a modellből megjósolt adatpontok 3, 6 és 9, akkor az egyes pontok különbségének négyzetét 0,09-rel kapjuk (a 3-t 2,7-rel kivonva találjuk, és a kapott szám négyzetével), 0,01 és 0,16. Ezeket a számokat összeadva 0,26-t kap.
Ossza el a modell SSR-jét az adatpont megfigyelések számával, mínusz kettő. Ebben a példában három megfigyelés van, és ebből kettő kivonása egyből származik. Ezért, ha elosztjuk a 0,26 SSR-t egyvel, akkor 0,26-t kapunk. Hívja ezt az eredményt A.
Vegyük az A eredmény négyzetgyökét. A fenti példában a 0,26 négyzetgyökéből 0,51-t kapunk.
Határozzuk meg a független változó magyarázott négyzetösszegét (ESS). Például, ha az adatpontokat 1, 2 és 3 másodperces intervallumokkal mérik, akkor minden számot kivonnak a számok átlagából, és négyzetbe állítják, majd összeadják a következõ számokat. Például az adott számok középértéke 2, tehát minden egyes szám kivonásával és négyzet megadásával 1, 0 és 1 lesz. Ha ezeket a számokat összegezzük, akkor 2 lesz.
Keresse meg az ESS négyzetgyökét. Az itt bemutatott példában a 2 négyzetgyökéből 1,41-et kapunk. Hívja ezt az eredményt B.
Osszuk el a B eredményt az A eredménnyel. A példát levonva, ha elosztjuk 0,51-t 1,41-rel, akkor 0,36-ot kapjuk. Ez a meredekség standard hibája.