Tartalom
A mérnököknek gyakran meg kell figyelniük, hogy a különböző tárgyak hogyan reagálnak erőkre vagy nyomásokra a valós helyzetekben. Az egyik ilyen megfigyelés az, hogy egy tárgy hossza hogyan növekszik vagy csökken egy erő alkalmazásával.
Ezt a fizikai jelenséget törzsnek nevezik, és úgy határozza meg, mint a hossz változása és a teljes hossz. Poissons arány számszerűsíti a hosszúság változását két merőleges irány mentén egy erő alkalmazása során. Ezt a mennyiséget egyszerű képlettel lehet kiszámítani.
Poisson arány formula
Poissons arány a relatív összehúzódási törzs (azaz a keresztirányú, oldalirányú vagy radiális törzs) aránya merőleges a a relatív hosszanti törzsre (azaz az axiális feszültségre) alkalmazott terhelés felé az alkalmazott terhelés. A mérgezés aránya kifejezhető:
μ = –εt / εl.
ahol μ = Poissons arány, εt = keresztirányú törzs (m / m, vagy láb / láb) és εl = hosszirányú vagy axiális deformáció (ismét m / m vagy láb / láb).
A fiatalember modulus és a Poissons arány a legfontosabb mennyiségek a stressz és a feszültségmérés területén.
Gondolj arra, hogy az erő hogyan feszül meg egy tárgy két merőleges irányában. Ha egy erőt egy tárgyra alkalmaznak, akkor rövidebb lesz az erő iránya (hosszirányban), de hosszabb lesz az ortogonális (keresztirányú) irányban. Például, amikor egy autó egy hídon át halad, erőt gyakorol a hidak függőleges tartó acélgerendáira. Ez azt jelenti, hogy a gerendák egy kicsit rövidebbek lesznek, amikor függőleges irányban összenyomódnak, de vízszintes irányban kissé vastagabbak lesznek.
Számítsa ki a hosszanti feszültséget, εl, az ε képletet használval = - dL / L, ahol dL a hossz változása az erő iránya mentén, és L az eredeti hossz az erő iránya mentén. A híd példáját követve, ha a hídot tartó acélgerenda körülbelül 100 méter magas, és a hossz változása 0,01 méter, akkor a hosszanti törzs εl = –0.01/100 = –0.0001.
Mivel a törzs egy hosszúság osztva egy hosszúsággal, a mennyiség dimenzió nélküli és nincs egysége. Vegye figyelembe, hogy ebben a hosszváltozásban mínuszjelet használnak, mivel a gerenda 0,01 méterrel rövidebbé válik.
Számítsa ki a keresztirányú feszültséget, εt, a képlet segítségével εt = dLt / Lt, ahol dLt a hossz változása az erővel merőleges irányban, és Lt az eredeti erővel merőleges eredeti hossz. A híd példáját követve, ha az acélgerenda keresztirányban kb. 0,0000025 méterrel tágul, és eredeti szélessége 0,1 méter volt, akkor a keresztirányú feszültség εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Írja le a Poissons arány képletét: μ = –εt / εl. Ismét vegye figyelembe, hogy a Poissons-arány osztja a két dimenzió nélküli mennyiséget, ezért az eredmény dimenzió nélküli és nincs egysége. Folytatva a példát, amikor egy autó átmegy egy hídon, és a hordozó acélgerendákra gyakorolt hatásra, a Poissons-arány ebben az esetben μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Ez megközelíti az öntött acél táblázatos 0,255-ös értékét.
Poissons arány a közönséges anyagokhoz
A legtöbb mindennapi építőanyag μ értéke 0 és 0,50 között van. A gumi közel van a csúcsponthoz; az ólom és az agyag egyaránt meghaladja a 0,40-et. Az acél közelebb áll a 0,30-hoz, a vasszármazékok pedig még alacsonyabbak, a 0,20–0,30 tartományba. Minél alacsonyabb a szám, annál kevésbé alkalmazható "nyújtásra" az a kérdés, hogy az adott anyag milyen erővel bír.