Hogyan lehet kiszámítani a kerék és a tengely mechanikai előnyeit?

Tartalom

• Kerék és tengely mechanikai előnye kiszámítása
• Az erő kiszámítása a mechanikai előny használatával
• Néhány kerék- és tengelypélda

Általában nem gondolsz egy csavarhúzóra, mint kerékre és tengelyre, de nem az, ami az. A kerék és a tengely az egyszerű gépek egyike, amely karokat, ferde síkokat, ékeket, szíjtárcsákat és csavarokat tartalmaz. Ezeknek a közös az, hogy lehetővé teszik, hogy megváltoztassa a feladat elvégzéséhez szükséges erőt azáltal, hogy megváltoztatja azt a távolságot, amelyen keresztül kifejti az erőt.

Kerék és tengely mechanikai előnye kiszámítása

Az egyszerű gépnek való minősítéshez a kereket és a tengelyt állandóan össze kell kötni, és a keréknek definíció szerint nagyobb sugara van R mint a tengely sugara r. Amikor a kereket egy teljes fordulaton keresztül forgatja, a tengely egy teljes fordulaton is átfordul, és a kerék egyik pontja 2π_R_ távolságra halad, míg a tengelyen lévő pont 2π_r_ távolságot halad meg.

A munka W ha a kerék egyik pontját a teljes fordulaton át mozgatja, akkor egyenlő az alkalmazott erővel F_R a pont távolságának a szorzata. A munka energia, és az energiát meg kell takarítani, tehát mivel a tengelyen lévő pont kisebb távolságra mozog, az erre kifejtett erő F_r nagyobbnak kell lennie.

A matematikai kapcsolat:

W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta

Ahol θ a kerék elfordulásának szöge.

És ezért:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Az erő kiszámítása a mechanikai előny használatával

Az arány R/r a kerék- és tengelyrendszer ideális mechanikai előnye. Ez azt mondja, hogy súrlódás hiányában a kerékre kifejtett erőt tízszeresére növelik R/r a tengelyen. Fizetni kell azért, ha egy pontot a keréknél nagyobb távolságra mozgatunk. A távolság aránya szintén R/r.

Példa: Tegyük fel, hogy egy Phillips csavart olyan csavarhúzóval hajt meg, amelynek fogantyúja 4 cm átmérőjű. Ha a csavarhúzó hegyének átmérője 1 mm, mi a mechanikai előnye? Ha 5 N erőt alkalmaz a fogantyún, akkor milyen erőt gyakorol a csavarhúzó a csavarra?

Válasz: A csavarhúzó fogantyújának sugara 2 cm (20 mm), a csúcs sugara pedig 0,5 mm. A csavarhúzó mechanikai előnye 20 mm / 0,5 mm = 40. Ha 5 N erőt fejt ki a fogantyúra, a csavarhúzó 200 N erőt alkalmaz a csavarra.

Néhány kerék- és tengelypélda

Csavarhúzó használatakor egy viszonylag kis erőt alkalmaz a kerékre, és a tengely ezt sokkal nagyobb erővé teszi. További példák az ilyen gépekre: ajtógombok, csapok, vízkerék és szélturbinák. Alternatív megoldásként nagy erőt tud kifejteni a tengelyre, és kihasználhatja a kerék nagyobb sugara előnyeit. Ez az ötlet az autók és kerékpárok mögött.

Egyébként a kerék és a tengely sebességaránya kapcsolódik annak mechanikai előnyeihez. Vegye figyelembe, hogy a tengely "a" pontja teljes fordulatot hoz (2π_r_) ugyanabban az időben, amikor a kerék "w" pontja fordulatot hoz (2π_R_). A pont sebessége V_egy 2π_r_ /t, és a pont sebessége V_w 2π_R_ /t. osztása V_w által V_egy és a közös tényezők kiküszöbölése a következő összefüggést adja:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Példa: Mennyire kell egy 6 hüvelykes autótengelynek forognia, hogy az autó 50 km / h sebességgel haladjon el, ha a kerekek átmérője 24 hüvelyk?

Válasz: A kerék minden fordulatszáma esetén az autó 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 láb sebességgel halad. Az autó 50 mph sebességgel halad, ami másodpercenként 73,3 láb. Ezért a kerék másodpercenként 73,3 / 12,6 = 5,8 fordulatot hajt végre. Mivel a kerék- és tengelyrendszer mechanikai előnye 24 hüvelyk / 6 hüvelyk = 4, a tengely teszi Másodpercenként 23,2 fordulat.