Tartalom
- A felezési idő egyenlete
- Féléletkori problémák és válaszok Példák: Radioaktív hulladék
- Szénizotópos kormeghatározás
A radioaktív anyagok atomjainak instabil atommagjai alfa-, béta- és gamma-sugárzást bocsátanak ki a stabilabb konfiguráció elérése érdekében. Amikor egy atom radioaktív bomláson megy keresztül, akkor más elemré vagy ugyanazon elem eltérő izotópjává alakulhat át. Bármely adott mintánál a bomlás nem fordul elő egyszerre, de a kérdéses anyagra jellemző időtartam alatt. A tudósok a bomlási sebességet a felezési idő alapján mérik, az az idő, amely alatt a minta fele bomlik.
A felezési idő rendkívül rövid, rendkívül hosszú, vagy bármi közt lehet. Például a szén-16 felezési ideje mindössze 740 milliszekundum, míg az urán-238 felezési ideje 4,5 milliárd év. A legtöbb ezek között a szinte mérhetetlen időintervallumok között van.
A felezési idő számítása számos hátrány szempontjából hasznos. Például a tudósok képesek a szerves anyagokat ragaszkodni a radioaktív szén-14 és a stabil szén-12 arányának megmérésével. Ehhez a felezési idő egyenletet használják, amelyet könnyű levezetni.
A felezési idő egyenlete
Miután eltelt egy radioaktív anyag mintája, az eredeti anyag pontosan fele maradt meg. A maradék egy másik izotópmá vagy elemré bomlik. A fennmaradó radioaktív anyag tömege (mR) 1/2 mO, ahol mO az eredeti tömeg. A második félév elteltével mR = 1/4 mO, és egy harmadik félév után mR = 1/8 mO. Általában, miután n félévek telt el:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O
Féléletkori problémák és válaszok Példák: Radioaktív hulladék
Az Americium-241 egy radioaktív elem, amelyet ionizáló füstdetektorok gyártásához használnak. Alfa-részecskéket bocsát ki és bomlik be a neptun-237-be, és maga a plutónium-241 béta-bomlásából származik. Az Am-241 Np-237-re történő bomlásának felezési ideje 432,2 év.
Ha 0,25 gramm Am-241-et tartalmazó füstérzékelőt dob el, mennyi marad a hulladéklerakóban 1000 év után?
Válasz: A felezési idő egyenletének kiszámításához szükséges n, a felezési idők száma, amely 1000 év alatt elmúlik.
n = frac {1,000} {432.2} = 2.314Az egyenlet ekkor:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_O
Mivel mO = 0,25 gramm, a fennmaradó tömeg:
kezdődik {igazítva} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {gramm} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {gramm} m_R & = 0,050 ; {gramm} vége {igazítva}Szénizotópos kormeghatározás
A radioaktív szén-14 és a stabil szén-12 aránya minden élőlényben azonos, de amikor egy szervezet meghal, az arány megváltozik, amikor a szén-14 bomlik. A bomlás felezési ideje 5730 év.
Ha egy ásatással feltárt csontokban a C-14 és a C-12 aránya 1/16 annak, ami az élő szervezetben van, hány éves a csontok?
Válasz: Ebben az esetben a C-14 / C-12 arány azt sugallja, hogy a C-14 jelenlegi tömege 1/16, ami egy élő szervezetben van, tehát:
m_R = frac {1} {16} ; m_OA jobb oldatot a felezési idő általános képletével egyenlővé téve:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_Okiküszöbölése mO az egyenletből és a n ad:
kezdődik {igazítva} nagyg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 vége {igazítva}Négy felezési idő telt el, tehát a csontok 4 × 5730 = 22 920 évesek.