A kalkulus részleges származékai a többváltozós függvények származékai, amelyek csak a függvény egy változójára vonatkoznak, más változókat úgy kezelve, mintha állandók lennének. Az f (x, y) függvény ismétlődő származékai ugyanazon változó vonatkozásában vehetők fel, így Fxx és Fxxx származékokat eredményezhetnek, vagy ha a deriváltot más változóhoz viszonyítva vesszük, így Fxy, Fxyx, Fxyy stb. Származékokat kapunk. a származékok tipikusan függetlenek a megkülönböztetés sorrendjétől, azaz Fxy = Fyx.
Számítsuk ki az f (x, y) függvény derivációját x-hoz viszonyítva úgy, hogy meghatározzuk a d / dx (f (x, y)) -ot, és y-t állandónak tekintjük. Ha szükséges, használja a termékszabályt és / vagy a láncszabályt. Például az f (x, y) = 3x ^ 2 * y-2xy függvény első részleges Fx származéka 6xy-2y.
Számítsuk ki a függvény derivációját az y függvényében úgy, hogy meghatározzuk a d / dy (Fx) értéket, x-rel úgy kezeljük, mintha állandó lenne. A fenti példában a 6xy-2y Fxy parciális származéka 6x-2.
Ellenőrizze, hogy az Fxy parciális deriváltja helyes-e, kiszámítva ekvivalensének, Fyx-nek, a származékokat ellentétes sorrendben (először d / dy, majd d / dx). A fenti példában az f (x, y) = 3x ^ 2 * y-2xy függvény d / dy deriváltja 3x ^ 2 - 2x. A 3x ^ 2 - 2x d / dx származéka 6x - 2, tehát a Fyx parciális derivált megegyezik az Fxy parciális származékkal.