Tartalom
- Rendelések és tényezők
- Permutációk ismétléssel
- Permutációk ismétlés nélkül
- Kombinációk ismétlés nélkül
- Kombinációk ismétléssel
Tegyük fel, hogy n típusú elem van, és kiválasztani szeretné ezek közül a gyűjteményt. Lehet, hogy ezeket az elemeket bizonyos sorrendben szeretnénk. Ezeket az elemkészleteket permutációknak nevezzük. Ha a rendelésnek nincs jelentősége, a gyűjtemények kombinációját hívjuk. Mind a kombinációk, mind a permutációk esetében megfontolhatja azt az esetet, amikor az n típus közül néhányat többször is kiválaszt, amelyet ismétléssel hívnak, vagy azt az esetet, amikor az egyes típusokat csak egyszer választja meg, amelyet nem ismétlésnek hívnak. A cél az, hogy meg tudja számolni a lehetséges kombinációk vagy permutációk számát egy adott helyzetben.
Rendelések és tényezők
A tényező függvényt gyakran használják a kombinációk és a permutációk kiszámításához. N! jelentése N × (N – 1) × ... × 2 × 1. Például, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. A tételek sorozatának megrendelésének módja tényező. Vegyük a három a, b és c betűt. Az első betűhöz három lehetőség van, a másodikhoz kettő és a harmadikhoz csak egy. Más szavakkal, összesen 3 × 2 × 1 = 6 rendelés. Általában n van! n tétel megrendelésének módja.
Permutációk ismétléssel
Tegyük fel, hogy három szobája van, amelyeket festeni fog, és mindegyik az öt szín egyikével lesz festett: piros (r), zöld (g), kék (b), sárga (y) vagy narancs (o). Mindegyik színt annyiszor kiválaszthatja, amennyit csak akar. Öt szín közül választhat az első szobához, öt a másodikhoz és öt a harmadikhoz. Ez összesen 5 × 5 × 5 = 125 lehetőséget kínál. Általában az n elem megismételhetõ választása az r elem csoportjának kiválasztása egy adott sorrendben n ^ r.
Permutációk ismétlés nélkül
Tegyük fel, hogy minden szoba más színű lesz. Az első szobához öt szín közül választhat, a másodikhoz négy, a harmadikhoz pedig három. Ez 5 × 4 × 3 = 60-ot ad, ami éppen 5! / 2 !. Általában az n elem megismételhetetlen választása alapján az r elem kiválasztása egy adott sorrendben n! / (N – r) !.
Kombinációk ismétlés nélkül
Ezután felejtsd el, melyik szoba melyik színű. Csak válasszon három független színt a színsémához. A rendelésnek itt nincs jelentősége, tehát (piros, zöld, kék) ugyanaz, mint (piros, kék, zöld). Három szín közül választhat 3! hogy megrendelheted őket. Tehát 3-mal csökkenti a permutációk számát! hogy 5! / (2! × 3!) = 10. Általában választhat r elemet bármilyen sorrendben az n nem / megismételhető választás közül n! / módon.
Kombinációk ismétléssel
Végül létre kell hoznia egy színsémát, amelyben bármilyen színt annyiszor használhat, amennyit csak akar. Az okos könyvelési kód segíti ezt a számlálási feladatot. Használjon három X-et a szobák ábrázolásához. A színek listáját rgbyo képviseli. Keverje össze az X-et a színlistán, és társítsa az X-eket az attól balra található első színnel. Például az rgXXbyXo azt jelenti, hogy az első szoba zöld, a második zöld és a harmadik sárga. Az X-nek legalább egy színtel kell lennie balra, tehát öt elérhető rés van az első X-hez. Mivel a lista most tartalmaz X-et, hat elérhető rés van a második X-hez, és hét elérhető rés a harmadik X-hez. mind, van 5 × 6 × 7 = 7! / 4! a kódírás módjai. A szobák rendje azonban önkényes, tehát valóban csak 7! / (4! × 3!) Egyedi elrendezés van. Általában választhat r elemeket bármilyen sorrendben n megismételhető választás közül (n + r – 1)! / Módon.