Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Alapvető stratégia az akkord hosszának kiszámításához
- A húrhossz kiszámítása, ha nem tudja megmérni a szöget
Az akkord egy vonalszakasz, amely a kör kerületén két pontot összeköt. A kör átmérője, a középső szakaszon átívelő vonalszakasz szintén a leghosszabb akkordja. Az akkord hosszát a sugár hosszából és a szögből számíthatja ki, amelyet a körök középpontját és az akkord két végét összekötő vonalak képeznek. Kiszámíthatja az akkord hosszát is, ha ismeri a jobb oldali felező sugárát és hosszát is, amely a kör közepétől az akkord középpontjáig terjedő távolság.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Kiszámíthatja egy kör akkordhosszát, ha ismeri a sugarat és a másik két változó egyikét. Az egyik változó az akkordtól a kör közepéig merőleges vonal hossza. A másik az a szög, amelyet két sugaras vonal alkot, amelyek érintik az akkord metszéspontjait és a kör kerületét.
Alapvető stratégia az akkord hosszának kiszámításához
A húrhossz kiszámításának trigonometrikus eljárása azzal kezdődik, hogy a sugárvonalakat meghosszabbítják minden olyan ponthoz, ahol az akkord keresztezi a kör kerületét. Ez háromszöget hoz létre, amelynek egyik csúcsa a kör közepén, és egy csúcs az egyes metszéspontokban. Ha merőleges vonalt húz az akkordtól a kör közepéig, akkor felemeli a csúcs szögét, és két jobb háromszöget hoz létre az akkord mindkét oldalán. Ha a teljes szög θ (theta), akkor a felezési vonal mindkét oldalán a szög θ / 2.
Most beállíthat egy olyan egyenletet, amely a húrhossz (c) összekapcsolja a sugárral (r) és a két sugárvonal közötti szöget (θ). Mivel a húrvonal fele (c / 2) derékszögű háromszögben alkotja az ellenkező vonalat, és r képezi a hipotenuust, a következő igaz: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Megoldás c:
c = akkord hossza = 2r sin (θ / 2).
Ha ismeri a kör sugarat és meg tudja mérni a angle szöget, akkor minden, amire szüksége van az akkord hosszának kiszámításához.
A húrhossz kiszámítása, ha nem tudja megmérni a szöget
A gyakorlatban nehéz lehet megmérni a sugárvonalak által létrehozott szöget. Előfordulhat például, hogy egy kerítést épít egy kör alakú telek egyik pontjáról a másikig, és tudnia kell, hogy mennyi ideig kell a kerítésnek lennie. A trigonometria segítségével továbbra is megkeresheti a választ, ha ismeri a sugarat és meg tudja mérni az akkord és a kör középpontja közötti távolságot. Mindaddig, amíg a vonal merőleges a húrra, osztja azt két részre és derékszögű háromszöget alkot. Ha ennek a vonalnak a hossza l, akkor a Pythagorói tétel azt mondja neked, hogy l2 + (c / 2)2 = r2. Megoldás c:
c = 2 • négyzetgyök (r2 - én2)