Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Háttér: (x) és (y) a sebesség komponensei
- Alapvető pályák az állandó gyorsulási egyenletekkel
- Magában foglalja a húzást
A golyó pályájának kiszámítása hasznos bevezetésként szolgál a klasszikus fizika néhány kulcsfogalmának szempontjából, de nagyon sok területtel rendelkezik, hogy összetettebb tényezőket is bevonjon. A legalapvetőbb szinten a golyó pályája ugyanúgy működik, mint bármely más lövedék pályája. A kulcs a sebesség komponenseinek elválasztása az (x) és (y) tengelyekre, és a gravitáció következtében bekövetkező állandó gyorsulás segítségével meghatározzák, hogy a golyó milyen messzire tud repülni, mielőtt a földre ütközne. Ha pontosabb választ szeretne, beépítheti a vontatást és más tényezőket is.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Hagyja figyelmen kívül a szélállóságot a golyó által megtett távolság kiszámításához az egyszerű képlet segítségével:
x = v0x√2h ÷ g
Hol (v0x) a kezdősebessége, (h) a magassága, ahonnan lőtt, és (g) a gravitáció által okozott gyorsulás.
Ez a képlet magában foglalja a húzást:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Itt (C) a golyó húzási együtthatója, (ρ) a légsűrűség, (A) a golyó területe, (t) a repülés ideje és (m) a golyó tömege.
Háttér: (x) és (y) a sebesség komponensei
A legfontosabb szempont, amelyet meg kell értenie a pályák kiszámításakor, az, hogy a sebességek, erők vagy bármilyen más „vektor” (amelynek mind iránya, mind erőssége) fel lehet osztani „komponensekre”. Ha valami 45 fokos szögben mozog. vízszintes helyzetbe, gondoljon úgy, hogy vízszintesen mozog egy bizonyos sebességgel és függőlegesen egy bizonyos sebességgel. E két sebesség kombinálásával és a különbözõ irányok figyelembe vételével megkapja a tárgy sebességét, beleértve a sebességet és az azokból eredõ irányt is.
Használja a cos és a sin funkciókat az erők vagy a sebességek szétválasztására komponenseikbe. Ha valami másodpercenként 10 méter sebességgel halad a vízszinteshez képest 30 fokos szögben, akkor a sebesség x-összetevője a következő:
vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s
Ahol (v) a sebesség (azaz 10 méter másodpercenként), és bármilyen szöget elhelyezhet a (θ) helyére, hogy megfeleljen a problémájának. Az (y) komponenst hasonló kifejezés adja:
vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
Ez a két elem alkotja az eredeti sebességet.
Alapvető pályák az állandó gyorsulási egyenletekkel
A legtöbb pályát érintő probléma kulcsa az, hogy a lövedék előre nem mozdul, amikor a földre ér. Ha a golyót 1 méter távolságra lőnek a levegőben, amikor a gravitációs gyorsulás 1 méterre csökkenti, akkor tovább nem haladhat. Ez azt jelenti, hogy az y-komponens a legfontosabb szempont, amelyet figyelembe kell venni.
Az y-komponens elmozdulásának egyenlete:
y = v0y t - 0,5gt2
A „0” mutató a kezdési sebességet jelenti (y) irányban, (t) az időt és (g) a gravitáció által okozott gyorsulást jelenti, ami 9,8 m / s2. Ezt egyszerűsíthetjük, ha a golyót teljesen vízszintesen lőjük, tehát nincs sebessége az (y) irányban. Ez így jár:
y = -0,5gt2
Ebben az egyenletben az (y) elmozdulást jelzi a kiindulási helyzetből, és tudni szeretnénk, mennyi ideig tart a golyó leesése a kiindulási magasságtól (h). Más szavakkal, azt akarjuk
y = −h = -0,5gt2
Ahová újrarendezted:
t = √2h ÷ g
Ez a golyó repülésének ideje. Haladási sebessége határozza meg a megtett távolságot, és ezt adja meg:
x = v0x t
Ahol a sebesség a sebesség, ott hagyja a fegyvert. Ez figyelmen kívül hagyja a vontatás hatásait a matematika egyszerűsítése érdekében. Egy pillanattal ezelőtt talált (t) egyenlettel a megtett távolság:
x = v0x√2h ÷ g
Egy golyóra, amely 400 m / s sebességgel lő és 1 méter magasról lő, ez a következőt adja:
x__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m
Tehát a golyó körülbelül 181 méterre halad, mielőtt a földre ütközött.
Magában foglalja a húzást
A valósághűbb válasz érdekében húzza át a fenti egyenleteket. Ez egy kicsit bonyolítja a dolgokat, de elég könnyen kiszámolhatja, ha megtalálja a szükséges információs darabot a golyóról, valamint a hőmérsékletről és nyomásról, ahol lőnek. A húzóerő egyenlete a következő:
Fellenállás = −CρAv2 ÷ 2
Itt a (C) jelzi a golyó húzási együtthatóját (megtudhatja egy adott golyó esetében, vagy használhatja C = 0,295 általános ábrát), ρ a levegő sűrűsége (kb. 1,2 kg / köbméter normál nyomáson és hőmérsékleten) , (A) egy golyó keresztmetszeti területe (ezt megtervezheti egy adott golyóra, vagy csak használhatja az A = 4,8 × 10−5 m2, .308 kaliberű érték) és (v) a golyó sebessége. Végül a golyó tömegét használva ezt az erőt gyorsulássá alakíthatja az egyenletben, amelyet m = 0,016 kg-nak lehet venni, hacsak nem tart egy konkrét golyót.
Ez bonyolultabb kifejezést ad az (x) irányban megtett távolságról:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Ez bonyolult, mivel technikailag a vontatás csökkenti a sebességet, ami viszont csökkenti a vontatást, de egyszerűsítheti a dolgokat, ha kiszámítja a húzást a 400 m / s kezdeti sebesség alapján. 0,452 s repülési idővel (mint korábban) ez a következőt adja:
x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Tehát a húzás hozzáadásával a becslés körülbelül 17 méterrel megváltozik.