Hogyan lehet kiszámítani a Balmer sorozat hullámhosszát?

Tartalom

• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• A Rydberg Formula és a Balmer Formula
• Balmer sorozat hullámhosszának kiszámítása

A hidrogénatomban lévõ Balmer sorozat a lehetséges elektron-átmeneteket a n = 2 pozíció az emisszió hullámhosszához, amelyet a tudósok megfigyelnek. A kvantumfizikában, amikor az elektronok átmennek az atom körül a különböző energiaszintek között (a fő kvantumszám jellemzi, n) felszabadítják vagy elnyelik a fotont. A Balmer sorozat leírja az átmenetet a magasabb energiaszintről a második energiaszintre és a kibocsátott fotonok hullámhosszait. Ezt kiszámíthatja a Rydberg képlettel.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

Számítsa ki a Balmer hidrogén sorozat átmeneteinek hullámhosszát az alábbiak alapján:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Ahol λ a hullámhossz, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ és n₂ az elektron átmenetének állapotának kvantumszáma.

A Rydberg Formula és a Balmer Formula

A Rydberg-formula a megfigyelt kibocsátások hullámhosszát az átmenetben részt vevő kvantumszámokhoz viszonyítja:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

A λ szimbólum a hullámhosszt jelöli, és R_H a hidrogén Rydberg állandója, a R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Ezt a képletet bármilyen átmenetekhez felhasználhatja, nem csak a második energiaszinttel járó átmenetekre.

A Balmer sorozat éppen beáll n₁ = 2, azaz a fő kvantumérték (n) a kettő a vizsgált átmeneteknél. Balmer képlete tehát megírható:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Balmer sorozat hullámhosszának kiszámítása

A számítás első lépése, hogy megtalálja a megfontolás alatt álló átmenet fő kvantumszámát. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy numerikus értéket kell megadni a megfontolt „energiaszintre”. Tehát a harmadik energiaszintnek van n = 3, a negyediknek van n = 4 és így tovább. Ezek a helyszínen vannak n₂ a fenti egyenletekben.

Kezdje az egyenlet zárójelben szereplő részének kiszámításával:




(1/2²) − (1 / n₂²)

Minden amire szükséged van az érték n₂ megtalálta az előző szakaszban. Ért,-ra,-re, mert, mivelhogy n₂ = 4, kapsz:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Szorozzuk meg az előző szakasz eredményét a Rydberg-állandóval, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, hogy megtalálja az 1 /λ. A képlet és a példa számítás adja:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 m⁻¹

Keresse meg az átmenet hullámhosszát úgy, hogy elosztja az 1-t az előző szakasz eredményével. Mivel a Rydberg-képlet megadja a viszonossági hullámhosszt, a hullámhossz megállapításához az eredmény viszonosságát kell vennie.

Tehát folytatva a példát:

λ = 1/2 056 500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanométer

Ez megegyezik a kísérletek alapján az átmenet során kibocsátott hullámhosszal.