12-et szereztél a matematikai tesztben, és tudni szeretnéd, hogy sikerült, mint másokkal, akik tesztet tettek. Ha mindenki pontszámot ábrázol, akkor látni fogja, hogy az alak hasonlít egy csengőgörbere - úgynevezett normál eloszlás a statisztikában. Ha az adatai egy normál eloszlásnak felelnek meg, akkor a nyers pontszámot z-ponttá alakíthatja, és a z-pontszámmal összehasonlíthatja helyzetét a csoport minden tagjának. Ezt nevezzük a görbe alatti terület becslésének.
Győződjön meg arról, hogy adatait rendesen elosztják. A normál eloszlás vagy a görbe alakja harang alakú, és a legtöbb pontszám a közepén van, és annál kisebb, minél távolabb esik a pontszám a középpontból. A szabványosított normál eloszlás nulla átlaga és standard eltérése egy. Az átlag az eloszlás közepén van, a bal pontszámok felével a bal oldalon, a jobb oldali pontszámok felével. A görbe alatti terület 1,00 vagy 100 százalék. Az adatok szétterjesztésének legegyszerűbb módja egy statisztikai szoftverprogram, például SAS vagy Minitab használata, és az Anderson Darling Normálteszt elvégzése. Mivel az adatai normálisak, kiszámíthatja a z-pontot.
Számítsa ki az adatok átlagát. Az átlag kiszámításához összeadja az egyes pontszámokat, és ossza meg az összes pontszámmal. Például, ha az összes matematikai pontszám összege 257, és 20 hallgató tetteli a tesztet, akkor az átlag 257/20 = 12,85.
Számítsa ki a szórást. Vonjuk le az egyes pontszámokat az átlagból. Ha 12-es pontszáma van, akkor vonja le ezt a 12,85 átlagból, és így kapsz (-0,85). Miután kivonták az egyes pontszámokat az átlagból, négyszöget alakítanak ki, szorozva önmagával: (-0,85) * (-0,85) 0,72. Miután ezt megtette a 20 pontszám mindegyikéhez, add össze ezeket és ossza meg az összes pontszámmal, levonva az egyet. Ha az összeg 254,55, akkor ossza meg 19-vel, ami 13,4 lesz. Végül vegye ki a 13,4 négyzetgyökét, hogy 3,66-t kapjon. Ez a pontszámok populációjának szórása.
Számítsa ki a z-pontot az alábbi képlet segítségével: pontszám - átlag / szórás. A 12 - 12,85-ös pontszám (átlag) - (0,85). A 12,85 szórás elosztása z-pontszámot eredményez (-0,23). Ez a z-pont negatív, ami azt jelenti, hogy a nyers 12-es pontszám alacsonyabb volt a populáció átlagánál, amely 12,85 volt. Ez a z-pont pontosan 0,23 standard eltérés mértékegység alatt van az átlag alatt.
Keresse meg a z-értéket, hogy megtalálja a görbe alatti területet a z-pontszámig. A második forrás biztosítja ezt a táblázatot. Az ilyen típusú táblázatok általában mutatják a harang alakú görbét és egy sort, amely jelzi a z-pontszámot. A z-pontszám alatti összes terület árnyékolt lesz, jelezve, hogy ez a táblázat az adott z-pontszám eléréséhez szükséges pontokat keresi. Ne hagyja figyelmen kívül a negatív jelet. A 0,23 z-pontszám esetén keresse meg a bal oldali oszlopban a 0,2 első részét, és metszi ezt az értéket a 0,03-mal a táblázat felső sora mentén. A z-érték 0,5910. Szorozzuk meg ezt az értéket 100-tal, megmutatva, hogy a teszteredmények 59 százaléka alacsonyabb volt, mint 12.
Számítsa ki a pontszámok százalékát akár a z-pontszáma felett, akár alatt, olvassa el a z-értéket az egyoldalú z-táblázatban, például a 3. forrás 1. táblázatában. Az ilyen típusú táblák két harang alakú görbét mutatnak, a az egyik görbén árnyékolt z-pontszám alatti szám, a második haranggörbén árnyékolt z-pontszám feletti szám. Figyelmen kívül hagyja a (-) jelet. A z-értéket az előzőhöz hasonlóan keresse meg, és vegye figyelembe a 0,4090 z-értéket. Szorozzuk meg ezt az értéket 100-tal, hogy megkapjuk a 12-es pontszám fölé vagy alá eső pontszámok százalékarányát, amely 41%, azaz a pontszámok 41% -a vagy 12-nél alacsonyabb, vagy 12-nél magasabb.
Számítsa ki a pontszám százalékát a z-pontszám felett és alatt egy táblázat segítségével, amelyen egy harang alakú görbe képe látható, mind az alsó farok (bal oldal), mind a felső farok (jobb oldal) árnyékolva vannak (2. táblázat a 3. forrásban) . Ismét figyelmen kívül hagyja a negatív jelet, és keresse meg az 0,02 értéket az oszlopban és a 0,03 értéket a sorok címsorában, hogy 0,8180 z-értéket kapjon. Szorozzuk meg ezt a számot 100-tal, ha a matematikai teszt pontszámainak 82% -a esik mind a 12-es pontszám fölé, mind alá.