Tartalom
A kalkulus az ősi idők óta létezik, és a legegyszerűbb formájában számolásra használják. Jelentősége a matematika világában az, hogy kitölti a komplex feladatok megoldásának héját, amikor az egyszerűbb matematika nem ad választ. Amit sokan nem veszik észre, hogy a kalkulust tanítják, mert a mindennapi életben a középiskolai és a főiskolai tantermeken kívül használják. Az épület tervezésétől a kölcsönösszeg kiszámításáig a calculus körülvesz minket.
Történelem
Két 17. századi férfit, Gottfried Wilhelm Liebniz-t és Sir Isaac Newton-t gyakran hitelesítik a kalkulus elveinek kidolgozásában. Azon eltérések miatt, amelyekben az ember előbb következtetéseket fogalmazott meg, úgy ítélték meg, hogy a kettő egymástól függetlenül dolgozott a témában. Az ilyen típusú matematika eredetével kapcsolatos további állítások között szerepelnek a görögök, akik azon fő gondolatokkal foglalkoznak, amelyek Kr. E. 450-ben már a kalkulus alapját képezik.
típusai
A kalkulus két fő ágból áll, úgynevezett differenciális és integrált kalkulus. A differenciálszámítás a származékokkal és azok alkalmazásával foglalkozik. Az integrált számítás egy olyan matematikai formát jelent, amely meghatározza a köteteket, területeket és az egyenletek megoldásait. A differenciálszámítás a függvények és a függvényen belüli változás sebességének tanulmányozása a változók megváltoztatásakor. Az integrált számítás olyan matematikai válaszok meghatározására koncentrál, mint például a teljes méret vagy érték.
Jellemzők
A differenciálszámítás fő jellemzője a grafikonok használata. Bármely olyan probléma esetén, amelyben a választ egy pontként definiálják egy grafikonon, a differenciálszámítás szerepel. Ez általában meghatározza egy görbe meredekségét, amelyet általában lejtőnek hívnak. Valós alkalmazásokban egy görbe meredekségét olyan dolgok reprezentálhatják, mint egy domb vagy híd. Az integrált kalkulus megteszi a következő lépést azáltal, hogy olyan kérdések megoldására törekszik, mint például: „Mennyi vizet igényelne egy medence feltöltése?”. A számokat és a változókat „integrálják” egy összetettebb egyenletbe vagy képletbe annak érdekében, hogy a végső választ megkapják.
felhasználások
A Calculus számos valós alkalmazással rendelkezik. Ha van egy összetettebb megoldható probléma, vagy ha szokatlan formákkal vagy méretekkel jár, akkor a kalkulus lesz a megoldás megszerzésének eszköze. Például, ha van egy szokatlan tető építésére, például a sportstadionokon átmenő tetőkre, akkor a tervezők kalkulusszerszámokkal fogják megtervezni a szerkezet méretét és szilárdságát. Minden olyan profi számára, aki megpróbálja meghatározni a munkát, a területet, a térfogatot, a gradienst vagy a felületet, a kalkulus adja meg a választ.
Példák
A differenciálszámításnál a változás sebességének mérését egy görbe bármely pontján származéknak nevezzük. Gyakran azt írják le, hogy egy vonal meredekségét egyenletekben mérik. Tegyük fel, hogy a vonal egyenes egy grafikonon, a grafikonnak X és Y koordinátáival kell rendelkeznie. Az (m) meredekséget úgy határozzuk meg, mint az Y különbség osztva az X különbséggel. Itt van a differenciálszámítási egyenlet: (Y2-Y1) Lejtő = m = (X2-X1) Az integrált számítás a területek kiszámítását foglalja magában. A terület kiszámításakor az „integráció” folyamata az integrál néven ismert képletet eredményez. Néhányan az integrálra utalnak, mint a differenciálszámításban található anti-származékra. Az alábbiakban bemutatjuk az integrált kalkulus egyszerű formáját: A k * xn formájú függvényhez az integrál egyenlő k * x (n + 1) (n + 1). Ezek a képletek, bár egyszerűek és alapvetőek, alapvető példákat mutatnak a széles és a számológépként ismert kiterjedt matematikai világot.