Tartalom
Egy tipikus geometriai probléma egy körbe beírt négyzet területének meghatározása, amikor a kör átmérőjének hossza ismert. Az átmérő a kör közepén áthaladó vonal, amely a kört két egyenlő részre vágja.
Meghatározás
A négyzet négyoldalas alak, amelyben mind a négy oldal hosszú, és mind a négy szög 90 fokos. A feliratú négyzet egy négyzet, amely egy kör belsejében húzódik úgy, hogy a négyzet mind a négy sarka megérintse a kört.
Előzetes rajzok
A feliratú négyzet egyik sarkából a kör közepén húzott átlós vonal eléri a négyzet ellentétes sarkát. Ez a vonal alkotja a kör átmérőjét, és egyidejűleg osztja a négyzetet két egyenlő jobb háromszögre - háromszögre, amelyben a három szög egyikének 90 fok van.
Megoldás
A jobb oldali háromszögek mindegyikében a két egyenlő rövidebb oldal (a négyzet oldala) négyzetének összege megegyezik a leghosszabb oldal négyzetével (a kör átmérője), amelynek értéke ismert mennyiség. Ez a képlet, ha helyesen oldják meg, kiderül, hogy a négyzet egyik oldala megegyezik a kör átmérőjének (azaz a sugár) felének és a 2-es négyzetgyökének felével. Mivel a négyzet területe az egyik oldala, szorozva önmagában, a területe megegyezik a kör sugara négyzetének négyzetével. Mivel a kör sugara ismert nagyság, ez adja meg a felírt négyzet területének numerikus értékét.