Tartalom
A sokszög bármilyen zárt kétdimenziós alak, amelynek három vagy több egyenes (nem ívelt) oldala van, és a 12 oldalas sokszög dodekagon néven ismert. Egy szabályos dodekagon egyenlő oldalú és szögű, és ennek alapján kiszámítható egy képlet a területének kiszámításához. A szabálytalan dodekagon oldalainak hossza és szöge különböző. Példa erre a hatágú csillag. Nem könnyű kiszámítani a szabálytalan 12 oldalas ábra területét, hacsak nem történt meg egy grafikonon való ábrázolás és az egyes csúcsok koordinátáinak kiolvasása. Ha nem, akkor a legjobb stratégia az ábrát szabályos alakzatokra osztani, amelyekre kiszámolhatja a területet.
A szokásos 12 oldalas poligon területének kiszámítása
A normál dodekagon területének kiszámításához meg kell találnia annak középpontját, és a legjobb módszer erre az, ha köröket körülír, amely csak az egyes csúcsait érinti. A kör középpontja a dodekagon középpontja, és az ábra közepétől az egyes csúcsaival való távolság egyszerűen a kör sugara (r). Az ábra mindkét oldala azonos hosszúságú, tehát jelöljük ezt s-vel.
Szüksége van még egy mérésre, és ez egy merőleges vonal hossza, amelyet az egyes oldalak középpontjától a 12 oldalas alak közepéig húznak. Ezt a sort apotémának hívják. Jelölje meg annak hosszát m. Osztja a sugárvonalak által alkotott egyes szakaszokat két derékszögű háromszögre. Nem tudod m, de megtalálhatja a Pythagora-tétel segítségével.
A 12 sugaras vonal osztja a dodekagon körül felírott kört 12 egyenlő szakaszra, tehát az ábra közepén az egyes vonalak szöge a szomszédosnál 30 fok. A sugárvonalak által alkotott 12 szakasz mindegyike egy derékszögű háromszögből áll, hipotenuussal r és egy szög 15 fok. A szög melletti oldal m, így r és a szög szinuszával megtalálhatja.
sin (15) = m/r, és megoldja a m
m = r × sin (15)
Most megtalálja a dodekagonban felsorolt egyenlő szárú háromszögek minden területét, mert tudja az alap hosszát - ami s - és a magasság, m. Az egyes háromszögek területe 1/2 × alap × magasság
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × sin (15))
12 ilyen szakasz van, tehát szorozzuk meg 12-rel, hogy megkapjuk a normál 12 oldalas alak teljes területét:
A szabályos dodekagon területe = 6 × (s × r × sin (15))
Szabálytalan dodekagon területének megkeresése
Nincs szabály a szabálytalan dodekagon területének meghatározására, mivel az oldalak és a szögek hossza nem azonos. Még nehéz pontosan meghatározni a központot. A legjobb stratégia az, hogy az ábrát szabályos alakokra osztják, kiszámítják mindegyik területét, és összeadják.
Ha az alak grafikonon van ábrázolva, és ismeri a csúcsok koordinátáit, akkor létezik egy képlet a terület kiszámításához. Ha minden pont (n) meghatározása (xn, yn), és körbejárja a figurát az óramutató járásával megegyező vagy az óramutató járásával ellentétes irányban, hogy 12 pontból álló sorozatot kapjon, a terület:
Terület = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.