Tartalom
A matematikában a háromszögek tanulmányozását trigonometrianak nevezzük. A szögek és az oldalak ismeretlen értékeit fel lehet fedezni a szinusz, a koszinusz és az érintő közös trigonometrikus azonosítóival. Ezek az identitások egyszerű számítások, amelyek segítségével az oldalarányt szögfokra konvertálják. Az ismeretlen szögeket nevezzük theta szög és különféle módon számítható ki az ismert oldalak és szögek alapján.
Jobb háromszögek
Ha egy háromszög 90 fokos szöget tartalmaz, akkor a nevezik derékszögű háromszög, és a teta szöget a betűszó segítségével lehet meghatározni SOHCAHTOA.
Bontáskor ez azt jelzi, hogy a szinusz (S) megegyezik a teta (O) szemben lévő oldal hosszával, elosztva a hipotenusz hosszával (H) úgy, hogy Sin (X) = Opp / Hyp. Hasonlóképpen, a koszinusz (C) megegyezik a szomszédos (A) oldal hosszával, amelyet a hipotenusz oszt meg. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Az érintő (T) egyenlő az ellenkezővel (O), osztva a szomszédos (A) -val. Tan (X) = Opp / Adj.
Ezeknek az arányoknak a grafikus számológéppel történő megoldásához használja az inverz trig funkciókat - az úgynevezett arcsin, ARccOS és arctan - és a számológépen SIN ^ -1, COS ^ -1 és TAN ^ -1 néven jelenik meg.
Ha ismert az ellenkező oldal hossza, valamint a hipotenusz - amely megfelel a rövidítésben az SOH-nak - használja az arcsin függvényt a számológépen, majd adja meg a két hosszúságot frakcionált formában.
Például: Ha a teta oldalirányú szög 4 hosszúságú, és a hipotenusz 5-ös, akkor írja be az arányt a kalkulátorba így:
SIN ^ -1 (4/5)
Ennek kb. 53,13 fokos értéket kell adnia. Ha nem, ellenőrizze, hogy a számológép FÉNY üzemmódba van-e állítva, majd próbálja újra.
Szinusz törvény
Ha nincs háromszögben 90 fokos szög, akkor a SOHCAHTOA-nak nincs értelme a szögek megoldására. Ha azonban egy szög és annak ellenkező oldalának hossza ismert, a Szinusz törvény felhasználható egy másik ismert oldalsó hosszmal együttműködve a hiányzó szögek megtalálására. A törvény kimondja, hogy sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Lebontva ez azt jelenti, hogy egy szög szinuszának, elosztva annak ellenkező oldalának hosszával, közvetlenül arányos egy másik szög szinuszával, elosztva annak ellenkező oldalának hosszával. A megoldáshoz szüntesse meg az ismeretlen szög szinuszát, az egyenlet mindkét oldalát szorozva az ellenkező oldal szögének hosszával.
Például: sin A / a = sin B / b lesz (b * sin A) / a = sin B
Egy számológépben, az a = 5 oldal, a b = 7 oldal és az A szög = 45 fok, ezt SIN ^ -1-ként ((7 * SIN (45)) / 5) tekintjük. Ez a B szög kb. 81,87 fokos értéket ad.
Kozínusok törvénye
A Kozínusok törvénye mindegyik háromszögön működik, de elsősorban azokban az esetekben használják, amikor minden oldal hosszai ismertek, de egyik szög sem ismert. A képlet hasonló a Pythagoras-tétel (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) és állítja c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). A teta megtalálása érdekében azonban könnyebben olvasható cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab néven.
Például, ha egy háromszögnek három oldala van, amelyek mérete 5, 7 és 10, akkor adja meg ezeket az értékeket egy grafikus számológépbe cos ^ -1 formátumban ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Ez a számítás körülbelül 111,80 fokos értéket ad ki.
Gyakorlat a mesterképzésre
Fontos megjegyezni, hogy minden háromszög három szögből áll, amelyek összesen 180 fokban vannak. Gyakorold a különböző technikákat különböző háromszögeken, amíg a folyamat meg nem ismeri. A teta felfedezése néha ugyanaz, mint a probléma megoldásának új módja.