Tartalom
Adja hozzá a három szög értékeit bármely háromszöghez, és 180 fokos szintet kap. Ha van egy derékszögű háromszöge, annak egyik szöge definíció szerint 90 fok. Ez azt jelenti, hogy a másik két szög összegének 90 foknak kell lennie, és ha ismeri az egyiket, akkor azonnal megtalálja a másikt. De hogyan lehet megtalálni a szöget, ha nem is ismeri? A válasz az, hogy támaszkodjon a háromszög másik fontos tulajdonságára, az oldalának hosszára. Ezek összekapcsolódnak a szögek nagyságával.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Keresse meg a derékszögű háromszög szögeit kiszámítva szinuszát, koszinuszát vagy érintőjét, amelyek a háromszög oldalának hosszának függvényei.
Szinusz, koszinusz és érintő
Ha úgy dönt, hogy a derékszögű háromszög két szöget (ø) melyiknek szeretné megtalálni, akkor három oldalt hoz létre ehhez viszonyítva. A szöget érintő és a 90 fokos szögig nyúló vonalat nevezzük szomszédos oldalát, míg a szöggel ellentétes oldal a szemben oldal. A átfogó mindig a derékszöggel szemben lévő oldal. Ezen meghatározások alapján a matematikusok három arányt használnak, amelyek meghatározzák a szöget az oldalhosszok szerint:
Az egyes vonalpárok mindegyik aránya egy adott szögnek felel meg, és ezeket az arányokat az általuk definiált szögekkel tábláztatjuk. Ha meg tudja mérni a derékszögű háromszög legalább két oldalának hosszát, akkor csak annyit kell tennie, hogy kiszámítja a szög szinuszát, koszinuszát vagy érintőjét, és egy táblázat segítségével keresi fel.
Létra a falnak
Ezen alapelvek egyik legismertebb alkalmazása a létra függőleges falnak támasztva. A létra talajjal és fallal képződő szögeinek nagysága mindenképpen fontos. Ha a falhoz viszonyított szög túl kicsi, a létra hátrafelé esik, míg a talajszög túl kicsi, a létra megcsúszik. Mivel a fal és a talaj közötti szög 90 fok, kiszámolhatja a létra két szögét szinusz, koszinusz vagy érintő segítségével, és ezzel megelőzheti a balesetet.
A létra képezi a jobb oldali háromszög hipoténuszát.
Ez a távolság a szomszédos oldal, amikor meghatározzuk a létra talajszögét.
Koszinusz táblázatok segítségével keresse meg a létra talajszögét. Számítsa ki a szomszédos oldal és a hipotenusz arányát, majd keresse meg az arányt a koszinuszok táblázatában, hogy megtalálja a megfelelő szöget.
Számítsa ki a létra és a fal közötti szöget úgy, hogy kivonja az éppen megtalált szöget a 90-ről. Alternatív megoldásként egy szinuszos tábla segítségével megtalálhatja ennek a szögnek az értékét.
Példa
Egy 20 méteres létra támaszkodik a ház oldalára, és a létra aljától az alapig tartó távolság 12 láb. Milyen szöget zár be a létra a talaj és a ház között?
Számolja ki a létra és a talaj szögének koszinuszát. Ennek 12/20 = 0,6. Koszinuszok táblázata (vagy tudományos számológép) segítségével szinte pontosan 53 fokos szöget találhat. Így a létra falhoz viszonyított szöge (90 - 53) = 36 fok.