Tartalom
- A változó fogalma
- Feltételek és tényezők
- Az egyenletek szimmetria
- Kommutív és asszociatív tulajdonságok
- A negatívok kezelése
Az Algebra, amelyet általában a közép- vagy a középiskolai években vezettek be, gyakran a hallgatók először találkoznak az érveléssel elvontan és szimbolikusan. A matematika ezen ága a kifinomult szabálykészletet magában foglalja, különféle helyzetekben alkalmazva. Az induláshoz a hallgatóknak meg kell ismerkedniük az alapvető szabályokkal, és ezeket építőköveként kell használniuk, amint a tanfolyam előrehalad.
A változó fogalma
Az algebra középpontjában az alfabetikus betűk használata a számok ábrázolására szolgál. Ezeket a betűket változónak nevezik, és a még ismeretlen számokra vonatkoznak. Tegyük fel például, hogy azt mondják neked, hogy néhány szám plusz egy egyenlő ötvel. Algebrai módon ezt úgy írhatjuk, hogy x + 1 = 5, vagy n + 1 = 5 vagy b + 1 = 5 - a változók bármilyen betűvel ábrázolhatók, bár egyesek, például x és y, gyakrabban fordulnak elő, mint mások .
Feltételek és tényezők
Az algebrai hallgatóknak gyorsan meg kell ismerniük a „kifejezés” fogalmát. A kifejezések változóból, egyetlen számból, vagy a számok és változók kombinációjából állhatnak össze. Például, x + 1 = 5 esetén az „x”, „1” és „5” mind kifejezés. Hasonlóképpen, a 4y egy kifejezés: itt a négyet megszorozzuk az y változóval, bár a szorzási jelet általában nem írják. Ilyen szorzásban a kifejezést két tényező eredményének nevezik - ebben az esetben a „4y” kifejezés a „4” és „y” tényezők szorzata.
Az egyenletek szimmetria
Az algebrában az egyenletek - az egyenlőséget mutató matematikai mondatok - szimmetrikusak. Vagyis az egyenlőségjel egyik oldalán lévő kifejezések átfordíthatók az egyenlőségjel másik oldalán lévő feltételekkel. Ezt talán legjobban egy példa szemlélteti: például x + 1 = 5 egyenértékű 5 = x + 1 értékkel.
Kommutív és asszociatív tulajdonságok
Vannak válogatott számtulajdonságok, amelyekkel az algebra során találkozhat, de az induláshoz a leghasznosabb a kommutációs és asszociatív tulajdonságok ismerete. A kommutációs tulajdonság azt feltételezi, hogy a kifejezések sorrendje megfordulhat, ha az összeadás vagy szorzás műveleteivel foglalkozunk. Ennek számtani példájához vegye figyelembe, hogy 4_5 egyenértékű 5_4-rel; algebrai példánál a p + 3 megegyezik a 3 + p-vel. Az asszociatív tulajdonság azzal foglalkozik, hogy a - általában három - kifejezéseket zárójelbe csoportosítják, és ez alkalmazható az összeadásra, kivonásra és szorzásra. A legjobb példákkal szemléltethető: 1 + (3 - 2) ugyanazt az eredményt adja, mint (1 + 3) - 2; hasonlóképpen, 6 (2x) egyenértékű (6 * 2) x-vel.
A negatívok kezelése
Az algebrában gyakran negatív számokat talál. Előfordulhat, hogy hasznosnak tartja a kivonást, mint egy negatív szám hozzáadását. Például az x - 4 megegyezik az x + (-4) értékkel. Ha két negatív kifejezést megszorozzunk vagy osztunk, akkor az eredmény mindig pozitív lesz: -7 * -7 = 49 és -7 * -x = 7x. Ha negatív és pozitív kifejezést szorozunk vagy osztunk, akkor az eredmény negatív lesz: -9/3 = -3, csakúgy, mint -9r / 3 = -3r.