Tartalom
- Mi az a háromság?
- Legnagyobb közös tényező
- Faktoring kvadratikus háromsávok
- Faktoring példa
- Különleges esetek és egyéb információk
Ha van egy matematikai tantárgy, szinte minden hallgató kihívást talál, amikor először találkozik vele, ez az algebra, különösen a trinomialis faktoring. Számos módszer létezik a trinomialis faktoringra, és egyikük sem az, amit bárki „könnyűnek” nevezne. Mindamellett mindegyik megérthető a következetes tanulással és gyakorlattal.
Mi az a háromság?
Először is tudnia kell, hogy mi a polinom. A polinom egy algebrai egyenlet, amely kifejezéseket, számkombinációkat és olyan változókat tartalmaz, mint 3x és 5y. Néhány példa a polinomokra: 2x + 3, 3xy - 4y és 3x + 4xy - 5y. Ezt az utóbbi példát trinomiálisnak hívják. A trinomial egy polinom, amely három kifejezést tartalmaz.
Legnagyobb közös tényező
Az első, és vitathatatlanul "legegyszerűbb" módszer a trinomális tényezők meghatározására a legnagyobb közös tényező megtalálása - a három kifejezés közös száma, a változó vagy kifejezés legnagyobb száma. Például, a trinomiális 2x ^ 2 + 6x + 4 esetén a 2-es szám az egyetlen szám, amelyben mindhárom kifejezés közös, tehát ha a 2-es tényezőt kiszámítja, akkor 2-et kap (x ^ 2 + 3x + 2). A zárójelek belsejében levő háromszöget valóban tovább lehet figyelembe venni.
Faktoring kvadratikus háromsávok
Az x ^ 2 + 3x + 2 trinomium egy kvadratikus trinomium, mert kettõjû kifejezéssel rendelkezik. Ennek a polinomnak a tényezõjéhez tudnia kell néhány szabályt a kvadratikáról. Először is, a kvadratikus trinomiumok tényezői általában két binomiálisak, például x + 2 vagy 2y-3. Másodszor, a kvadratikus trinomium első tagja a két binomiális első tagjának a szorzata. Harmadsorban, a másodlagos trinomium utolsó kifejezése a két binomium utolsó kifejezéseinek szorzata. Negyedszer, a kvadratikus trinomium középtávának együtthatója a két binomium utolsó tagjainak összege. Ötödször, ha a négyzetes trinomiumban minden jel pozitív, akkor mindkét binomiálisban minden jel pozitív.
Faktoring példa
Az x ^ 2 + 3x + 2 négyzetes trinomális tényezőjének meghatározásához kezdje meg két zárójel sorozatot, () (). Hajtsa végre a második lépést, ha x-ot ír mindkét zárójelbe, (x) (x). Az x ^ 2 változó megegyezik x-vel szorozva x-del, teljesítve az első szabályt. A harmadik lépés azt állítja, hogy a trinomium utolsó tagja mindkét binom utolsó terminusainak szorzata, tehát az utolsónak 1-nek vagy 2-nek, vagy -1-nek és -2-nek kell lennie - mindkettő egyenlő 2. A negyedik lépés a középső a kifejezési együttható a két binomium utolsó kifejezéseinek összege. Csak 1 és 2 egyenlő 3-mal, tehát a megoldás (x + 1) (x + 2). Az ötödik szabály szintén teljesül.
Különleges esetek és egyéb információk
Előfordulhat, hogy a faktoring megkönnyítése érdekében át kell írni a trinomiumot. A trinomiális 3x + 2y + 3xy könnyebben megoldható logikusabb sorrendben, 3x + 3xy + 2y, az összes hasonló kifejezéssel együtt. A trinomialisok sorrendjének átrendezése csak akkor használható, ha a trinomialisban minden jel pozitív. Ezenkívül néhány trinomális adat nem vehető figyelembe, például x ^ 2 + 4x +2. Ez a trinomial nem bontható tovább.