Az inga mozgásának törvényei

Tartalom

• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• Egyszerű harmonikus mozgás
• Az egyszerű inga törvényei
• Egyszerű inga származtatása
• Az inga mozgását befolyásoló tényezők
• Inga hossza Példa
• Egyszerű ingadefiníció
• Newton törvények az ingaban

Az inga érdekes tulajdonságai vannak, amelyeket a fizikusok más tárgyak leírására használnak. Például a bolygóbeli pálya hasonló mintát követ, és a lengőkészlet lengése úgy érzi, mintha inga lenne. Ezek a tulajdonságok egy sor olyan törvényből származnak, amelyek szabályozzák az inga mozgását. E törvények megismerésével megismerheti a fizika és általában a mozgás alapelveit.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

Az inga mozgása a következők segítségével írható le θ (t) = θ_maxcos (2 pt / T) amiben θ a húr és a függőleges vonal közti szöget ábrázolja a középre, t az idő, és T az inga mozgásának egy teljes ciklusához szükséges időtartam (az M0 - val mérve); 1 / f), az inga mozgása.

Egyszerű harmonikus mozgás

Egyszerű harmonikus mozgás, vagy olyan mozgás, amely azt írja le, hogy az objektum sebessége milyen mértékben oszcillál az egyensúlyi eltolódás mértékével, felhasználható az inga egyenletének leírására. A lengő inga bobját mozgásban tartja az erre ható erő, miközben előre-hátra mozog.

••• Syed Hussain Ather

Az inga mozgását szabályozó törvények fontos tulajdonság felfedezéséhez vezettek. A fizikusok az erőket vertikális és vízszintes elemre bontják. Inga mozgásban, három erő közvetlenül az inga működik: a bob tömege, a gravitáció és a húr feszültsége. A tömeg és a gravitáció egyaránt függőlegesen lefelé működnek. Mivel az inga nem mozog fel vagy le, a húr feszültségének függőleges alkotóeleme kiküszöböli a tömeget és a gravitációt.

Ez azt mutatja, hogy az inga tömegének nincs jelentősége a mozgása szempontjából, de a vízszintes húr feszültsége igaz. Az egyszerű harmonikus mozgás hasonló a kör alakú mozgáshoz. A kör alakú pályán mozgó objektumot a fenti ábra szerint írhatja le, meghatározva azt a szöget és sugarat, amelyet a megfelelő körútban vesz. Ezután a jobb oldali háromszög trigonometria segítségével a körök középpontja, az objektumok pozíciója és az elmozdulás között mindkét, mind az x irányban, megtalálhatja az egyenleteket x = rsin (θ) és y = rcos (θ).

Az objektum egydimenziós egyenletét egyszerű harmonikus mozgásban adja meg x = r cos (ωt). Lehetőség van további helyettesítésre A ért,-ra,-re, mert, mivelhogy r amiben A az a amplitúdó, a maximális elmozdulás az objektumok kiindulási helyzetéből.

A szögsebesség ω az idő vonatkozásában t ezekre a szögekre θ által adva θ = ωt. Ha helyettesíti az egyenletet, amely a szögsebességet a frekvenciához kapcsolja f, ω = 2πf_, elképzelheti ezt a kör alakú mozgást, majd egy előre-hátra lengő inga részeként a kapott egyszerű harmonikus mozgási egyenlet _x = A cos (2πft).

Az egyszerű inga törvényei

••• Syed Hussain Ather

Az inga, mint a rugók tömege, példák erre egyszerű harmonikus oszcillátorok: Olyan helyreállító erő, amely növekszik az inga elmozdulásától függően, és mozgásuk leírható a egyszerű harmonikus oszcillátor egyenlet θ (t) = θ_maxcos (2 pt / T) amiben θ a húr és a függőleges vonal közti szöget ábrázolja a középre, t képviseli az időt és T az a időszak, az inga teljes mozgásának teljes ciklusához szükséges idő (mérve a mérőórával) 1 / f), az inga mozgása.

θ_max egy másik módja annak, hogy meghatározzuk a maximális szöget, amely az inga mozgása közben rezg, és egy másik módja az inga amplitúdójának meghatározására. Ezt a lépést az alábbiakban ismertetjük az "Egyszerű inga meghatározása" szakaszban.

Az egyszerű inga törvényeinek másik következménye az, hogy az állandó hosszúságú lengés periódusa független a húr végén lévő tárgy méretétől, alakjától, tömegétől és anyagától. Ezt világosan megmutatja az egyszerű ingaszármazás és az eredményül kapott egyenletek.

Egyszerű inga származtatása

Megadhatja az a egyenletét egyszerű ing, az egy harmonikus oszcillátortól függő meghatározás, az inga mozgási egyenletével kezdődő lépéssorozatból. Mivel az inga gravitációs ereje megegyezik az inga mozgásának erővel, Newton második törvényével ingatömeggel egyenlőre állíthatja őket. M, húrhossz L, szög θ, gravitációs gyorsulás g és az időintervallum t.

••• Syed Hussain Ather

Newton második törvényét állítja be a tehetetlenség pillanatával I = mr²_ valamilyen tömegre _m és a körmozgás sugara (ebben az esetben a húr hossza) r a szöggyorsulás szorzata α.

Az egyszerű inga származtatásának más módjai is vannak. Ismerje meg az egyes lépések jelentését, hogy megtudja, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Ezen elméletek felhasználásával leírhat egy egyszerű ingamozgást, de figyelembe kell vennie más olyan tényezőket is, amelyek befolyásolhatják az egyszerű ingaelméletet.

Az inga mozgását befolyásoló tényezők

Ha összehasonlítjuk ennek a származtatásnak az eredményét θ (t) = θ_maxcos (t (L / g)²) az egyszerű harmonikus oszcillátor egyenletére (_θ (t) = θ_maxcos (2πt / T)) b_y Ha egyenlőek egymással, akkor kiszámíthatjuk a T időszakra vonatkozó egyenletet.

Vegye figyelembe, hogy ez az egyenlet T = 2π (L / g)^-1/2 nem függ a tömegtől M az inga, az amplitúdó θ_max, sem időben t. Ez azt jelenti, hogy a periódus független a tömegtől, az amplitúdótól és az időtől, hanem inkább a húr hosszára támaszkodik. Tömör módot ad az inga mozgásának kifejezésére.

Inga hossza Példa

Egy időszakra vonatkozó egyenlettel T = 2π (L / g) __^-1/2, átrendezheti az egyenletet, hogy L = (T / 2_π)² / g_ és cserélje ki 1 mp-ig T és 9,8 m / s² ért,-ra,-re, mert, mivelhogy g megszerezni L = 0,0025 m. Ne feledje, hogy az egyszerű ingaelmélet ezen egyenletei feltételezik, hogy a húr hossza súrlódás nélküli és tömeg nélküli. Ezeknek a tényezőknek a figyelembevétele bonyolultabb egyenleteket igényel.

Egyszerű ingadefiníció

Meghúzhatja az inga hátsó szögét θ engedni, hogy előre-hátra forduljon, és úgy látja, hogy úgy oszlik, mint a rugó. Egy egyszerű inga esetében leírhatja azt egy egyszerű harmonikus oszcillátor mozgási egyenleteivel. A mozgási egyenlet jól működik kisebb szög és amplitúdó, a maximális szög, mert az egyszerű ingamodell az a közelítésre támaszkodik sin (θ) ≈ θ valamilyen inga szögre θ. Mivel az értékek szöge és amplitúdója nagyobb, mint körülbelül 20 fok, ez a közelítés szintén nem működik.

Próbáld ki magadnak. Inga lengő nagy kezdőszöggel θ a szokásos módon nem oszcillál, hogy egy egyszerű harmonikus oszcillátort lehessen leírni. Kisebb kezdeti szögben θ, az inga sokkal könnyebben megközelíti a szabályos, oszcilláló mozgást. Mivel az inga tömege nem befolyásolja a mozgását, a fizikusok bebizonyították, hogy az összes inga azonos időtartamú az oszcillációs szögekkel - az inga középpontja a legmagasabb pontján és az inga középpontja a leállított helyzetében - kevesebb mint 20 fok.

A mozgásban lévő inga gyakorlati céljaira az inga végül lelassul, és leáll, a húr és a rögzített pont feletti súrlódás, valamint az inga és az azt körülvevő levegő közötti ellenállás miatt.

Az inga mozgásának gyakorlati példáira az idő és a sebesség az alkalmazott anyag típusától függ, amely ezeket a súrlódási és levegőellenállási példákat okozná. Ha elvégzi az inga oszcillációs viselkedésének kiszámítását anélkül, hogy ezeket az erőket elszámolná, akkor ez számol egy végtelenségig ingadozó ingaról.

Newton törvények az ingaban

Newton első törvénye határozza meg a tárgyak sebességét az erőkre adott válaszként. A törvény kimondja, hogy ha egy tárgy meghatározott sebességgel és egyenes vonalban mozog, akkor továbbra is ezen a sebességen és egyenes vonalban, végtelenül mozog, mindaddig, amíg más erő nem hat rá. Képzelje el, hogy egy labdát egyenesen előre dob - a labda újra és újra körülkerül a föld körül, ha a lég ellenállás és a gravitáció nem befolyásolja azt. Ez a törvény megmutatja, hogy mivel az inga oldalról a másikra mozog, és nem felfelé és lefelé, nincs felfelé és lefelé erõ hatással.

A newtoni második törvényt alkalmazzák az inga nettó erejének meghatározására azáltal, hogy a gravitációs erőt egyenlővé teszik a húr húzóerejével, amely visszahúzódik az ingara. Ezeket az egyenleteket egymással egyenlővé tesszük az inga mozgási egyenleteit.

Newton harmadik törvénye kimondja, hogy minden cselekedetnek azonos erőreakciója van. Ez a törvény az első törvény szerint működik, amely azt mutatja, hogy noha a tömeg és a gravitáció kiiktatja a húrfeszítő vektor függőleges elemét, semmi sem törli a vízszintes komponenst. Ez a törvény megmutatja, hogy az ingara ható erők megszakíthatják egymást.

A fizikusok Newton első, második és harmadik törvényt használnak annak bizonyítására, hogy a vízszintes húzófeszültség az ingát mozgatja az inga tömegének vagy gravitációjának tekintet nélkül. Az egyszerű inga törvényei követik Newton három mozgási törvényét.