Tartalom
A valószínűség az esemény bekövetkezésének valószínűségét méri. Matematikailag kifejezve a valószínűség megegyezik egy adott esemény bekövetkezésének módjával, elosztva az összes lehetséges esemény előfordulásának számával. Például, ha van egy táska, amely három golyót tartalmaz - egy kék márványt és két zöld gömböt -, a valószínűséggel megragad egy kék márvány látványt láthatatlanul 1/3. Van egy lehetséges eredmény, amikor a kék márványt választják, de a teljes lehetséges kimeneti eredmény három - kék, zöld és zöld. Ugyanazon matematika felhasználásával a zöld márvány megragadásának valószínűsége 2/3.
A nagy számok törvénye
Kísérletezéssel felfedezheti az esemény ismeretlen valószínűségét. Az előző példával mondjuk, hogy nem ismeri a valószínűségét, hogy egy bizonyos színes márványt rajzol, de tudja, hogy három golyó van a zsákban. Ön elvégzi a próbát, és rajzol egy zöld márványt. Végrehajt egy újabb próbát, és rajzol egy újabb zöld márványt. Ezen a ponton azt állíthatja, hogy a táska csak zöld golyókat tartalmaz, de két kísérlet alapján az előrejelzése nem megbízható. Lehetséges, hogy a táska csak zöld golyókat tartalmaz, vagy lehet, hogy a másik kettő piros, és egymás után választotta az egyetlen zöld márványt. Ha ugyanazt a próbát 100-szor hajtja végre, akkor valószínűleg felfedezi, hogy egy zöld márványot választ az idő 66% -ának körül. Ez a frekvencia pontosabban tükrözi a helyes valószínűséget, mint az első kísérlet. Ez a nagy számok törvénye: minél nagyobb a vizsgálatok száma, annál pontosabban egy esemény kimenetele gyakorisága tükrözi annak tényleges valószínűségét.
A kivonás törvénye
A valószínűség csak 0-tól 1-ig terjedhet. A 0 valószínűsége azt jelenti, hogy az eseményre nincs lehetséges eredmény. Előző példánkban a vörös márvány rajzolásának valószínűsége nulla. Az 1 valószínűsége azt jelenti, hogy az esemény minden egyes vizsgálatban bekövetkezik. A zöld márvány vagy a kék márvány rajzolásának valószínűsége 1. Nincs más lehetséges eredmény. Az egy kék és két zöld márványból álló zsákban a zöld márvány rajzolásának valószínűsége 2/3. Ez elfogadható szám, mert 2/3 nagyobb, mint 0, de kevesebb, mint 1 - az elfogadható valószínűségi értékek tartományában. Ennek ismeretében alkalmazhatja a kivonás törvényét, amely kimondja, hogy ha ismeri az esemény valószínűségét, pontosan meghatározhatja az esemény bekövetkezésének valószínűségét. Tudva, hogy a zöld márvány rajzolásának valószínűsége 2/3, levonhatja ezt az értéket 1-ből, és helyesen meghatározhatja annak valószínűségét, hogy a zöld márvány nem rajzol: 1/3.
A szorzás törvénye
Ha szeretné megtudni, hogy két esemény bekövetkezik-e egymást követő kísérletekben, akkor használja a szorzás törvényét. Például, az előző három márványtáska helyett mondjuk, hogy van egy öt márványos táska. Van egy kék márvány, két zöld márvány és két sárga márvány. Ha szeretné megtalálni a kék márvány és a zöld márvány rajzolásának valószínűségét, bármelyik sorrendben (és anélkül, hogy az első márványt visszatennénk a táskába), keresse meg a kék márvány rajzolásának valószínűségét és a zöld márvány rajzolásának valószínűségét. Kék márvány előhívásának valószínűsége öt golyóból álló zsákból 1/5. A fennmaradó készletből zöld márvány rajzolásának valószínűsége 2/4 vagy 1/2. A szorzási törvény helyes alkalmazása magában foglalja a két valószínűség (1/5 és 1/2) szorzását 1/10 valószínűséggel. Ez a két esemény együttes előfordulásának valószínűségét fejezi ki.
Kiegészítés törvénye
Az alkalmazás, amit tud a szorzás törvényéről, meghatározhatja a két esemény közül csak az egyik valószínűségét. Az addíciós törvény kimondja, hogy a két esemény bekövetkezésének valószínűsége egyenlő az egyes események külön-külön történő előfordulásának valószínűségének összegével, mínusz mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége. Tegyük fel, hogy tudni akarja annak valószínűségét, hogy kék vagy zöld márványt rajzol az öt márványos zsákban. Adjuk hozzá a kék márvány rajzolásának valószínűségét (1/5) a zöld márvány rajzolásának valószínűségéhez (2/5). Az összeg 3/5. Az előző, a szorzási törvényt kifejező példában azt találtuk, hogy a kék és a zöld márvány rajzolásának valószínűsége 1/10. Kivonjuk ezt a 3/5 összegből (vagy a 6/10-ből a könnyebb kivonáshoz), ha a végső valószínűsége 1/2.