Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Lineáris egyenlőtlenségek megoldása algebrai módon
- Grafikon Lineáris egyenlőtlenségek
- Oldja meg a Lineáris egyenlőtlenségek rendszereit
Tegyük fel, hogy bevásárláshoz kell mennie, és költségvetéssel kell fizetnie. Nagy csoportra szeretne tésztát és kenyeret vásárolni, de több mint húsz dollárt költhet. Elméletileg csak kenyeret és tésztát nem vásárolhatott, vagy sok kenyeret és csak egy tésztát. Hány különböző tészta doboz és kenyér kenyér kombinációt vásárolhat? És hogyan lehet a legtöbbet hozni a pénzéből?
Az ilyen problémákat nevezik lineáris egyenlőtlenségek: egyenletek, amelyek gráfja egyenes, de az egyenlőségjel helyett olyan egyenlőtlenségi szimbólumokat használnak, mint a> vagy <.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A lineáris egyenlőtlenség megoldásához meg kell találnia az összes kombinációját x és y amelyek igazságossá teszik az egyenlőtlenséget. Megoldhatja a lineáris egyenlőtlenségeket algebrai vagy grafikonos módon.
Nak nek oldja meg a lineáris egyenlőtlenséget (vagy bármilyen egyenlet), meg kell találnia az összes kombinációját x és y hogy ez az egyenlet igaz legyen.
A lineáris egyenlőtlenségeket algebrai módon oldhatja meg, vagy ábrázolhatja a megoldásokat egy grafikonon (vagy mindkettőn!). Lehetővé teszi, hogy együtt nézzünk át néhány példaproblémát.
Lineáris egyenlőtlenségek megoldása algebrai módon
Ez a folyamat majdnem ugyanaz, mint egy lineáris egyenlet megoldása, de kulcsfontosságú kivétellel. Vessen egy pillantást az alábbi problémára.
−4_x_ - 6> 12 - x
Először is szerezzen mindent x- vannak a "nagyobb, mint" jel ugyanazon oldalán. hozzáad x mindkét fél számára a x a jobb oldalon, és csak vannak x bal oldalon.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Most adjunk hozzá hatot mindkét oldalra:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Eddig ez pontosan olyan volt, mint bármelyik lineáris egyenlet. De most a dolgok változnak! Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal osztja, akkor meg kell váltania az egyenlőtlenség szimbólumának irányát.
Tehát −3_x_> 18 esetén mindkét oldalt −3-ra osztják, majd a> jelet <jelre fordítják.
x < −6
Grafikon Lineáris egyenlőtlenségek
Mi lenne a grafikonnal? Ismét a folyamat valóban hasonlít a lineáris egyenletekre, ám fontos különbség van. Mivel meg kell adnia minden kombinációja x és y amelyek igazossá teszik az egyenlőtlenséget, a szokásos módon ábrázolja a sort, majd árnyékolni fogja a grafikon azon szakaszát, amely megadja a lehetséges megoldások többi részét.
Például hogyan ábrázolná az egyenlőtlenséget? y <3_x_ + 6?
Először észreveszi, hogy az egyenlőtlenség benne van lejtő-elfogási forma, ami azt jelenti, hogy használhatjuk a y-intercept és a lejtő, hogy gyorsan ábrázolja a sort.
A y-Szakasz 6, tehát rajzoljunk egy pontot (0, 6), majd használjuk azt a tényt, hogy a lejtő 3, ha felmegyünk három egységgel és egy egységgel jobbra, majd rajzoljunk egy pontot. A pontodnak (1, 9) kell lennie. Ahhoz, hogy egy vonal szép és szép legyen, jó, ha három pontot kap, tehát húzzon még egy pontot az (1, 9) -től kezdve, majd háromból felfelé, az egyik fölé. Kapsz egy pontot a (2, 12) pontnál. Most húzzon egy vonalat a pontok összekapcsolásával.
Nagy! Csak megragadta az egyenlőséget y = 3_x_ + 6, de ne felejtse el az eredeti egyenlet y <3_x_ + 6. Használja ezt az egyszerű trükköt a grafikon megfelelő részének árnyékolásához: ha az egyenlőtlenség lejtőn van-e, ha van y <, majd árnyékoljon a vonal alatti mindent. Ha van y >, majd árnyékoljon a vonal feletti mindent.
De ellenőrizze még egyszer! Ha a grafikon egy teljes részén árnyékol, ez azt jelenti, hogy ezen pontok bármelyikének valóban igaznak kell lennie. Fogjon meg egy véletlenszerű pontot, amelybe árnyékolt, és dugja be x és y az eredeti egyenlőtlenségbe. Ha működik, akkor jó menni.Ha nem, akkor ellenőrizze újra a grafikonot és / vagy az algebrat.
Egy utolsó dolog: Ha van> vagy <, akkor a grafikon sorát pontozni kell! Ha az egyenlőtlenség ≥ vagy ≤, a vonalnak szilárdnak kell lennie. Ez azt mutatja, hogy a vonal pontjai szerepelnek-e a megoldásban.
Oldja meg a Lineáris egyenlőtlenségek rendszereit
A lineáris egyenlőtlenségek rendszerének megoldása nagyon hasonló az egyenletrendszerek megoldásához. Grafikus a legegyszerűbb módszer a lineáris egyenlőtlenségek megoldására.
A lineáris egyenlőtlenségek rendszerének ábrázolásához rajzolja meg az első egyenlőtlenségét, mint amit fent tett, és árnyékolja a vonal feletti vagy alatti területeken. Ezután rajzolja meg a második egyenlőtlenséget. Ismét árnyékolni fogja a grafikon minden olyan szakaszát, amelyek igazossá teszik az egyenlőtlenséget. A grafikonon általában egy olyan terület lesz a grafikonon, amelyet kétszer árnyékoltál fel! Ez a megoldás az egyenlőtlenségek rendszerére, mert az a grafikon azon szakasza, ahol mindkét egyenlőtlenség igaz.