Hogyan lehet megoldani az egyenletrendszert?

Tartalom

• Egyenletrendszer megoldása helyettesítéssel
• tippek
• Egyenletrendszer megoldása kiküszöböléssel
• Egyenletrendszer megoldása grafikon segítségével

Az egyidejű egyenletek rendszerének megoldása eleinte nagyon ijesztő feladatnak tűnik. Mivel egynél több ismeretlen mennyiség találja meg az értéket, és látszólag nagyon kevés módja van az egyik változó szétválasztására a másiktól, ez fejfájást okozhat az új algebrai emberek számára. Három különféle módszer létezik az egyenlet megoldásának megtalálására: kettő inkább az algebrastól függ, és egy kicsit megbízhatóbb, a másik pedig a rendszert egy sor sorává alakítja egy grafikonon.

Egyenletrendszer megoldása helyettesítéssel

Oldja meg az egyidejű egyenletek rendszerét helyettesítéssel, először az egyik változót kifejezve a másikra. Ezeknek az egyenleteknek a felhasználása példaként:

x – y = 5

3_x_ + 2_y_ = 5

Szervezze át a legegyszerűbb egyenletet a működéshez, és ezt használja a másodikba történő beillesztéshez. Ebben az esetben hozzá kell adni y az első egyenlet mindkét oldalán megadja:

x = y + 5

Használja a kifejezést a x a második egyenletben egyetlen változóval egyenletet állítunk elő. A példában ez teszi a második egyenletet:

3 × (y + 5) + 2_y_ = 5

3_y_ + 15 + 2_y_ = 5

Gyűjtse össze a hasonló kifejezéseket, hogy megkapja:




5_y_ + 15 = 5

Szervezze át és oldja meg y, kezdve a 15-ös kivonással mindkét oldalról:

5_y_ = 5-15 = −10

Ha mindkét oldalt elosztjuk 5-szel:

y = −10 ÷ 5 = −2

Így y = −2.

Helyezze ezt az eredményt bármelyik egyenletbe a fennmaradó változó megoldására. Az 1. lépés végén azt találta, hogy:

x = y + 5

Használja azt az értéket, amelyet talált y megszerezni:

x = −2 + 5 = 3

Így x = 3 és y = −2.

tippek

Egyenletrendszer megoldása kiküszöböléssel

Nézze meg egyenleteit az eltávolítandó változó megtalálásához:

x – y = 5




3_x_ + 2_y_ = 5

A példában láthatja, hogy egy egyenletnek van -y és a másiknak + 2_y_ van. Ha kétszer hozzáadja az első egyenletet a másodikhoz, a y a feltételek megszűnnének és y kiküszöbölnék. Más esetekben (például ha meg akarja távolítani x), kivonhatja az egyik egyenlet többszörösét is a másikból.

Szorozzuk meg az első egyenletet kettővel, hogy felkészítsük az eltávolítási módszerre:

2 × (x – y) = 2 × 5

Így

2_x_ - 2_y_ = 10

Távolítsa el a választott változót az egyik egyenlet hozzáadásával vagy kivonásával a másikból. A példában adja hozzá az első egyenlet új verzióját a második egyenlethez a következőképpen:

3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10

3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15

Tehát ez azt jelenti:

5_x_ = 15

Oldja meg a fennmaradó változót. A példában ossza meg mindkét oldalt 5-tel, hogy megkapja:

x = 15 ÷ 5 = 3

Mint azelőtt.

Az előző megközelítéshez hasonlóan, ha van egy változó, ezt beillesztheti mindkét kifejezésbe, és újrarendezheti a második megtalálásához. A második egyenlet felhasználásával:

3_x_ + 2_y_ = 5

Tehát azóta x = 3:

3 × 3 + 2_y_ = 5

9 + 2_y_ = 5

Vonja le a 9-et mindkét oldalról, hogy megkapja:

2_y_ = 5 - 9 = −4

Végül ossza meg kettővel, hogy megkapja:

y = −4 ÷ 2 = −2

Egyenletrendszer megoldása grafikon segítségével

Oldja meg az egyenletrendszereket minimális algebrával, egyenleteket ábrázolva és megkeresi a x és y érték, ahol a vonalak metszik egymást. Mindegyik egyenlet konvertálása lejtőszakadás formába (y = mx + b) első.

Az első példa az egyenlet:

x – y = 5

Ez könnyen konvertálható. hozzáad y mindkét oldalra, majd vonja le az 5-et mindkét oldalról, hogy megkapja:

y = x – 5

Amelynek lejtője: m = 1 és a y-intercepciója b = −5.

A második egyenlet:

3_x_ + 2_y_ = 5

Vonja le a 3_x_ értéket mindkét oldalról, hogy megkapja:

2_y_ = −3_x_ + 5

Ezután ossza meg 2-rel, hogy megkapja a lejtő-elfogási formát:

y = −3_x_ / 2 + 5/2

Tehát ennek a meredeksége: m = -3/2 és a y-intercepciója b = 5/2.

Használja a y elfogási értékeket és a lejtőket, hogy mindkét sort grafikonon ábrázolja. Az első egyenlet keresztezi a y tengely a y = −5, és a y az érték minden alkalommal 1-rel növekszik x az érték 1-rel növekszik. Ez megkönnyíti a vonal húzását.

A második egyenlet keresztezi a y tengelye 5/2-nél = 2,5. Lefelé lejt és a y az érték 1,5-szer csökken minden alkalommal x az érték 1-rel növekszik. Kiszámolhatja a y érték a pont bármely pontján x tengelyt használja az egyenlettel, ha könnyebb.

Keresse meg azt a pontot, ahol a vonalak keresztezik. Ez mindkettőt megkapja x és y az egyenletrendszer megoldásának koordinátái.