Tartalom
Időnként a matematikai számítások átvészelésének egyetlen módja a brutális erő. De gyakran olyan sok munkát takaríthat meg, ha felismeri a speciális problémákat, amelyek megoldására szabványosított képletet használhat. A kockák összegének és a kockák különbségének megállapítása két példa erre: Ha már ismeri a tényező képleteit egy3 + b3 vagy egy3 - b3, a válasz megtalálása ugyanolyan egyszerű, mint az a és b értékek helyettesítése a helyes képlettel.
Összerakva
Először röviden áttekintjük, miért érdemes megtalálni - vagy megfelelőbben "tényezőt" - az összegeket vagy a kockák különbségét. A koncepció első bevezetésekor önmagában egy egyszerű matematikai probléma. De ha folytatja a matematika tanulmányozását, később ez a közbenső lépés lesz a bonyolultabb számításokban. Tehát ha megkapod egy3 + b3 vagy egy3 - b3 válaszként más számítások során felhasználhatja azokat a készségeket, amelyek megtanulására osztja ezeket a kockás számokat egyszerűbb komponensekre, ami gyakran megkönnyíti az eredeti probléma megoldásának folytatását.
A kockák összegének figyelembevétele
Képzelje el, hogy megérkeztél a binomiálra x3 + 27 és felkérést kapnak annak egyszerűsítésére. Az első ciklus, x3, nyilvánvalóan egy kockás szám. Egy kis vizsgálat után láthatja, hogy a második szám valójában egy kockának felel meg: a 27 szám megegyezik a 3-mal3. Most, hogy tudja, hogy mindkét szám kockák, alkalmazhatja a kockák összegének képletét.
Írja ki mindkét számot kockás formában, ha ez még nem történt meg. A példa folytatása érdekében:
x3 + 27 = x3 + 33
Ha már megszokta a folyamatot, kihagyhatja ezt a lépést, és egyenesen az 1. lépéstől az értékek kitöltéséhez használhatja a képletet. De különösen akkor, ha tanulsz, a legjobb, ha lépésről lépésre lépnél, és emlékezteted magad a képletre:
egy3 + b3 = (egy + b) (egy2 - ab + b2)
Hasonlítsa össze ennek az egyenletnek a bal oldalát az 1. lépés eredményével. Vegye figyelembe, hogy helyettesítheti x helyett egy, és 3 helyett b.
Cserélje ki az 1. lépésben szereplő értékeket a 2. lépésben szereplő képletre. Tehát:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Egyelőre az egyenlet jobb oldalára érkezés jelenti a választ. Ez a két kockára eső szám összegének tényezőjének eredménye.
A kockák különbségének figyelembevétele
A két kockás szám különbségének tényezője ugyanúgy működik. Valójában a képlet majdnem megegyezik a kockák összegének képletével. De van egy kritikus különbség: Különös figyelmet kell fordítani arra, hogy hova kerül a mínuszjel.
Képzelje el, hogy megkapja a problémát y3 - 125, és ezt figyelembe kell venni. Mint azelőtt, y3 egy nyilvánvaló kocka, és egy kicsit elgondolkodva fel kell ismerned, hogy a 125 valójában 5-e3. Szóval neked van:
y3 - 125 = y3 - 53
Mint korábban, írja ki a kockák különbségének képletét. Vegye figyelembe, hogy helyettesítheti y ért,-ra,-re, mert, mivelhogy egy és 5 az b, és vigyázzon arra, hogy a mínuszjelet hol jár ebben a képletben. A mínuszjel elhelyezkedése az egyetlen különbség a képlet és a kockák összegének képlete között.
egy3 - b3 = (egy - b)(egy2 + ab + b2)
Írja ki újra a képletet, ezúttal az 1. lépésben szereplő értékek helyettesítésével.
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Ismét, ha csak annyit kell tennie, hogy befolyásolja a kockák különbségét, ez a válasz.