Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Rugalmas határok és állandó deformáció
- Tavaszi állandók
- A Hookes-törvény egyenlete
- Több valós forgatókönyvek
- Hookes-törvény 1. problémapélda
- Hookes-törvény 2. példa
- Hookes-törvény 3. problémapélda
- Hookes-törvény 4. problémapélda
Bárki, aki csúzli játékkal játszott, valószínűleg észrevette, hogy ahhoz, hogy a lövés valóban messzire menjen, az elasztikus anyagot valóban ki kell nyújtani, mielőtt elengedi. Hasonlóképpen: minél szorosabb egy rugó lecsiszolva, annál nagyobb a visszafordulása, amikor elengedi.
Miközben intuitív, ezeket az eredményeket elegánsan leírják a Hookes törvény néven ismert fizikai egyenlettel is.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Hookes-törvény szerint az elasztikus tárgy összenyomásához vagy meghosszabbításához szükséges erőmennyiség arányos a sűrített vagy meghosszabbított távolsággal.
Példa egy az arányosság törvénye, Hookes törvény az erő helyreállítása közötti lineáris kapcsolatot írja le F és elmozdulás x. Az egyenlet egyetlen másik változója a arányosság állandó, k.
Robert Hooke brit fizikus ezt a kapcsolatot 1660 körül fedezte fel, bár matematika nélkül. Először latin anagrammával állította: ut tensio, sic vis. Közvetlenül fordítva ez a "kiterjesztés, azaz az erő" kifejezés.
Megállapításai kritikusak voltak a tudományos forradalom alatt, és sok modern eszköz felfedezéséhez vezettek, ideértve a hordozható órákat és a manométereket. Kritikus volt az olyan tudományágak, mint a szeizmológia és az akusztika, valamint a mérnöki gyakorlatok kialakításában is, mint például az a képesség, hogy kiszámítsák a stresszt és az összetett tárgyak terhelését.
Rugalmas határok és állandó deformáció
A Hookes-törvényt szintén a a rugalmasság törvénye. Ugyanakkor nem vonatkozik csak nyilvánvalóan rugalmas anyagokra, például rugókra, gumiszalagokra és más "nyújtható" tárgyakra; leírhatja az erõ közötti kapcsolatot is megváltoztathatja az objektum alakját, vagy elasztikusan eltorzít és a változás nagysága. Ez az erő nyomásból, tolásból, hajlásból vagy csavarásból származhat, de csak akkor érvényes, ha a tárgy visszatér eredeti alakjába.
Például egy talajba ütköző vízgömb kiszorul (ez deformálódik, amikor anyagát a talajhoz nyomják), majd felfelé ugrál. Minél többet a ballon deformálódik, annál nagyobb lesz a visszafordulás - természetesen egy korlátozással. Néhány maximális erőértéknél a ballon eltörik.
Amikor ez megtörténik, egy objektumról azt mondják, hogy elérte rugalmas határ, amikor egy pont állandó deformáció bekövetkezik. A törött vízgömb többé nem tér vissza kerek alakjába. Egy olyan játékrugó, mint például a Slinky, amelyet már túlfeszítettek, tartósan meghosszabbodik és a tekercsek között nagy terek vannak.
Noha a Hookes-törvény példái rengeteg, nem minden anyag tartja be azt. Például, a gumi és egyes műanyagok érzékenyek más tényezőkre, például hőmérsékletre, amelyek befolyásolják azok rugalmasságát. Ennélfogva bonyolultabb számítani ezek deformációját valamilyen erő alatt.
Tavaszi állandók
Különböző típusú gumiszalagokból készült csúszdák nem ugyanazok. Néhányat nehezebb visszahúzni, mint másoknak. Ez azért van, mert minden zenekarnak megvan a sajátja rugóállandó.
A rugóállandó egy egyedi érték, egy tárgy rugalmas tulajdonságaitól függően, és meghatározza, hogy a rugó hossza milyen erősen változik, amikor erőt alkalmaznak. Ezért két rugó húzása ugyanolyan erővel valószínűleg az egyiknél tovább fog kinyúlni, mint a másik, hacsak nem azonos rugóállandójuk van.
Más néven arányosság állandó a Hookes-törvény szerint a rugóállandó egy objektum merevségének mértéke. Minél nagyobb a rugóállandó értéke, annál merevebb a tárgy és annál nehezebb lesz nyújtani vagy összenyomni.
A Hookes-törvény egyenlete
A Hookes-törvény egyenlete a következő:
F = -kx
ahol F erő newtonokban (N), x az elmozdulás méterben (m) és k az objektumra jellemző rugóállandó állandó newtonban / méterben (N / m).
Az egyenlet jobb oldalán lévő negatív jel azt jelzi, hogy a rugó elmozdulása a rugó által kifejtett erővel ellentétes irányba mutat. Más szavakkal: egy kézzel lefelé húzott rugó felfelé irányuló erőt gyakorol, amely ellentétes a meghúzás irányával.
A mérés x elmozdulás az egyensúlyi helyzetből. Az a helyzet, ahol a tárgy általában akkor nyugszik, amikor erőkifejtés nem történik rá. A lefelé lógó rugó számára x a rugó aljától nyugalomban és a rugó alján mérhető, amikor kinyújtják a kinyújtott helyzetbe.
Több valós forgatókönyvek
Míg a rugók tömegeit általában a fizika óráiban találják - és ezek tipikus forgatókönyvként szolgálnak Hookes-törvény megvizsgálására -, ezek alig az egyetlen példája ennek a deformáló tárgyak és az erő közötti kapcsolatnak a való világban. Íme néhány további példa arra, ahol a Hookes törvény alkalmazandó, amelyek az osztálytermen kívül találhatók:
Fedezze fel ezeket a forgatókönyveket a következő példaproblémákkal.
Hookes-törvény 1. problémapélda
A dobozt a doboz fedele alatt -0,2 m-re összenyomják egy dobozban lévő dobozban, amelynek rugóállandója 15 N / m. Mennyi erőt nyújt a rugó?
Tekintettel a tavaszi állandóra k és elmozdulás x, megoldani erőért F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Hookes-törvény 2. példa
Egy dísztárgy lóg egy 0,5 N. súlyú gumiszalagból. A szalag rugóállandója 10 N / m. Mennyire nyúlik a zenekar a dísz eredményeként?
Emlékezik, súly egy erő - egy tárgyra ható gravitációs erő (ez az újtonokban mért egységekre is nyilvánvaló). Ezért:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookes-törvény 3. problémapélda
Egy teniszlabda 80 N. erővel ütőre ütközik. Röviden deformálódik, 0,006 m-rel összenyomva. Mi a golyó rugóállandója?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Hookes-törvény 4. problémapélda
Az íjász két különféle íjat használ egy azonos távolságú nyíl lőésére. Egyikük több erőt igényel a visszahúzáshoz, mint a másik. Melyiknek nagyobb a rugóállandója?
Koncepcionális érvelés használata:
A rugóállandó egy tárgy merevségének mértéke, és minél merevebb az íj, annál nehezebb visszahúzódni. Tehát annak, amelynél nagyobb erő szükséges, nagyobb rugóállandóval kell rendelkeznie.
Matematikai érvelés:
Hasonlítsa össze mindkét íjhelyzetet. Mivel mindkettőnek azonos az elmozdulás értéke x, a rugóállandónak meg kell változnia a kapcsolat megtartásához szükséges erővel. A nagyobb értékek itt nagybetűkkel, félkövér betűkkel és kisebb értékek kisbetűkkel jelennek meg.
F = -Kx vs. f = -kx