Tartalom
Amikor "egy számot hatalomra emel", akkor a számot meg kell szoroznia önmagával, és a "hatalom" azt jelzi, hogy hányszor ezt teszed. Tehát a 3. hatalomra emelt 2 megegyezik a 2 x 2 x 2-zal, amely megegyezik a 8. Ha egy törtrészre növeli a számot, ellenkező irányba haladsz - megpróbálod megtalálni a szám.
Terminológia
A szám hatalomra emelésének matematikai kifejezése "exponencia". Az exponenciális kifejezésnek két része van: az alap, amely az Ön által felvetett szám, és az exponens, amely a „hatalom”. Tehát, ha 2-et emel fel a 3-as teljesítményre, az alap 2 és az exponent 3-ra emelkedik. Az alap emelését a 2. teljesítményre általában az alap négyzetének négyzetbe emelésére hívják, míg a 3. teljesítményre emelését általában az alap kockáztatásának nevezik. A matematikusok általában az exponenciális kifejezéseket az exponenssel felülírva írják - vagyis kis számként az alap jobb felső részén. Mivel egyes számítógépek, számológépek és más eszközök nem kezelik a feliratokat nagyon jól, az exponenciális kifejezéseket általában így írják: 2 ^ 3. A caret - a felfelé mutató szimbólum - azt mondja neked, hogy ez az exponent.
Roots
A matematikában a "gyökerek" kissé hasonlítanak a fordított kitevőkhöz. Például vegye a "2-et a 4. hatalomra" rövidítve 2 ^ 4-ig. Ez megegyezik 2 x 2 x 2 x 2 vagy 16-tal. Mivel a 2-szor szorozva négyszer, egyenlő 16-val, a 16-as "4. gyökérje" 2. Most nézzük meg a 729-et. Ez 9x9 x 9-re bomlik. - tehát a 9 a 729 harmadik gyökere. Ez szintén 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 -ra bomlik - tehát a 3 a 729-nek a 6. gyökere. Egy szám második gyökerét általában négyzetgyöknek hívják. , és a 3. gyökér a kocka gyökér.
Frakcionált kitevők
Ha az exponens egy tört, akkor az alap gyökerét keresse. A gyökér a frakció nevezőjének felel meg. Vegyük például a "125 emelt 1/3-ra" vagy 125 ^ 1/3. A frakció nevezője 3, tehát a 125-ös gyökérgyökérre (vagy kockagyökre) van szükség. Mivel 5 x 5 x 5 = 125, a 125-ös gyökér 3. gyöke 5. Így 125 ^ 1/3 = 5. Próbálja ki most a 256 ^ 1/4-et. A 256 negyedik gyökerét keresi. Mivel 4 x 4 x 4 x 4 = 256, a válasz 4.
Számlálók, kivéve 1
Az ehhez a ponthoz tárgyalt frakcionált kitevők - 1/3 és 1/4 - számlálója 1-nek felel meg. Ha a számláló nem 1-es, a kitevő valójában két műveletet ad meg: gyökér és hatalomra emelése. Vegyük például a 8 ^ 2/3-at. A "3" nevező azt mondja, hogy kockagyökérre van szüksége; a "2" számláló azt mondja, hogy a 2. hatalomra fogsz emelkedni. Nem számít, melyik műveletet hajtja végre először. Mindkét irányban ugyanazt az eredményt kapod. Tehát elkezdené úgy, hogy elveszi a 8. gyökerét, ami 2, majd emeli azt a 2. hatalomra, amely megadja neked 4. Vagy el is kezdheti, ha emeli a 8-at a 2. hatalomra, amely 64-nek felel meg, majd ennek a számnak a 3. gyökere, ami 4. Ugyanaz az eredmény.
Egyetemes szabály
Valójában a „számláló mint hatalom, nevező gyökérként” szabály vonatkozik minden kitevőre - akár egész számú kitevőkre, akár frakcionált kitevőkre, akiknek az 1-es számlálója van. Például, a 2. egész szám egyenértékű a 2. törtszámmal / 1. Tehát a 9 ^ 2 exponenciális kifejezés "valóban" 9 ^ 2/1. Ha a 9-et növeli a 2-es teljesítményre, akkor 81-et kap. Most meg kell szereznie a 81-es "1. gyökerét". Bármely szám első gyökérje maga a szám, tehát a válasz 81 marad. Most nézzük meg a 9 ^ 1 / kifejezést. 2. Kezdje azzal, hogy 9-et emel az "1. hatalomra". De az 1. hatalomra emelt szám maga a szám. Tehát mindössze annyit kell tennie, hogy megszerezze a négyzetgyököt, amely 9, ami 3. A szabály továbbra is érvényes, de ezekben a helyzetekben egy lépést kihagyhat.