Tartalom
Egy harmadik erőpolinom, más néven köbös polinom, legalább egy monomialit vagy kifejezést tartalmaz, amelyet a harmadik hatalomra kockára vágnak vagy felemelnek. Egy harmadik teljesítménypolinomra példa a 4x3-18x2-10x. Ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell faktorozni ezeket a polinómokat, kezdje el úgy, hogy kényelmesebbé tegye három különböző faktoring-forgatókönyvet: két kocka összege, két kocka különbsége és trinomial. Ezután lépjen tovább a bonyolultabb egyenletekre, például négy vagy több kifejezéssel rendelkező polinomokra. A polinom tényezőjéhez az egyenletet darabokra (tényezőkre) kell bontani, amelyek szorzásukkor az eredeti egyenletet fogják visszaadni.
Két kocka tényezőinek összege
Használja a standard képletet a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2), amikor az egyenletet faktorizáljuk egy kockás kifejezéssel egy másik kockás kifejezéshez, például x3+8.
Határozzuk meg, hogy mi jelent a az egyenletben. Az x példában3+8, x jelentése a, mivel x az x kockagyöke3.
Határozzuk meg, hogy mi képviseli b-et az egyenletben. A példában x3+8, b3 jelentése 8; tehát b értéke 2, mivel 2 a 8 kockagyöke.
A polinomot úgy kell tényezni, hogy az a és b értékeit az (a + b) oldatba tölti (a2-ab + b2). Ha a = x és b = 2, akkor a megoldás (x + 2) (x2-2x + 4).
Oldjon meg egy bonyolultabb egyenletet ugyanazzal a módszerrel. Például oldja meg a 64y-t327. Határozzuk meg, hogy 4y jelentése a és 3 jelentése b. Az oldat (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Két kocka tényezőbeli különbsége
Használja a standard képletet a3-b3= (A-b) (a2+ AB + b2), amikor az egyenletet faktorozni kell egy kockának megfelelő kifejezéssel, kivonva egy másik kockát, például 125x3-1.
Határozzuk meg, hogy mi jelöli a polinomban. 125x-ben3-1, 5x jelentése a, mivel 5x a 125x kockagyökér3.
Határozzuk meg, hogy mi képviseli b-et a polinomban. 125x-ben3-1, 1 az 1 kockagyöke, tehát b = 1.
Töltse ki az a és b értékeket az faktoring megoldásba (a-b) (a2+ AB + b2). Ha a = 5x és b = 1, akkor az oldat (5x-1) lesz (25x2+ 5x + 1).
Trinomial tényező
Faktor egy harmadik hatalmi trinomium (három kifejezésű polinom), például x3+ 5x2+ 6x.
Gondolj egy monomiumra, amely az egyenletben szereplő összes kifejezés tényezője. X-ben3+ 5x2+ 6x, x az összes kifejezés közös tényezője. Helyezze a közös tényezőt egy zárójelbe. Osszuk el az eredeti egyenlet minden egyes kifejezését x-sel, és tegyük a megoldást a zárójelbe: x (x2+ 5x + 6). Matematikailag x3 osztva x-vel, egyenlő x-del2, 5x2 osztva x-vel egyenlő 5x-el és 6x-el osztva x-del egyenlő 6-tal.
Tényezze be a polinomot a zárójelben. A példaprobléma esetén a polinom (x2+ 5x + 6). Gondolj az összes tényezőre, amely a polinom utolsó tagja, a 6. pontban. A 6 tényező egyenlő 2x3 és 1x6.
Vegye figyelembe a polinom középső részét a zárójelben - ebben az esetben 5x. Válassza ki a hat tényezőt, amelyek összege 5, a központi kifejezés együtthatója. A 2. és 3. összeadhat 5-ig.
Írj két zárójelet. Helyezzen x-t minden egyes zárójel elejére, majd egy kiegészítõ jelet. Egy hozzáadási jel mellett írja le az első kiválasztott tényezőt (2). A második összeadás jele mellett írja meg a második tényezőt (3). Így néz ki:
(X + 3) (x + 2)
Ne felejtse el az eredeti közös tényezőt (x) a teljes megoldás megírásához: x (x + 3) (x + 2)