Tartalom
Figyelem: a bizonyítás nem könnyű. És a geometria szempontjából úgy tűnik, hogy a dolgok még rosszabbá válnak, mivel most a képeket logikus állításokká kell alakítanod, és egyszerű rajzok alapján következtetéseket kell levonni. Az iskolai tanulásban szereplő különféle típusú bizonyítékok először is lenyűgözőek lehetnek. De ha egyszer megérti az egyes típusokat, sokkal könnyebb megcélozni a fejét, mikor és miért kell különféle bizonyítékokat használni a geometria során.
A nyíl
A közvetlen bizonyítás úgy működik, mint egy nyíl. A megadott információval kezdődik, és ráépül, a bizonyítandó hipotézis irányába haladva. A közvetlen bizonyíték használata során következtetéseket, geometriai szabályokat, geometriai alakzatok meghatározásait és matematikai logikát alkalmaz. A közvetlen bizonyítás a legelterjedtebb bizonyítási típus, és sok hallgató számára a bizonyítási módszer a geometriai probléma megoldására. Például, ha tudod, hogy a C pont az AB vonal középpontja, akkor bizonyíthatja, hogy AC = CB a középpont meghatározásának felhasználásával: Az a pont, amely a vonalszakasz mindkét végétől azonos távolságba esik. Ez kidolgozza a középpont meghatározását, és közvetlen bizonyítéknak számít.
A bumeráng
A közvetett bizonyítás olyan, mint egy bumeráng; ez lehetővé teszi a probléma megfordítását. Ahelyett, hogy csak a kapott állításokat és formákat dolgozza volna ki, megváltoztatja a problémát azáltal, hogy elfogadja azt a kijelentést, amelyet bizonyítani kíván, és feltételezi, hogy nem igaz. Innentől megmutatja, hogy valószínűleg nem lehet igaz, ami elég annak igazolásához. Bár zavarónak hangzik, sokféle bizonyítékot egyszerűsíthet, amelyeket közvetlen bizonyítékokkal nehéz bizonyítani. Például, képzelje el, hogy van egy vízszintes AC egyenes, amely áthalad a B ponton, és B pontban egy AC-re merőleges egyenes a D végponttal, amelyet BD vonalnak hívnak. Ha azt akarja bizonyítani, hogy az ABD szög mértéke 90 fok, akkor kezdje meg azzal, hogy mit jelentene, ha az ABD szöge nem 90 fok. Ez két lehetetlen következtetéshez vezetne: AC és BD nem merőlegesek, és az AC nem egyenes. De mindkettő tény volt a problémában, amely ellentmondásos. Ez elég annak bizonyításához, hogy az ABD 90 fokos.
Az indítópad
Előfordul, hogy olyan problémával találkozik, amelyben bizonyítékot kér, hogy valami nem igaz. Ilyen esetben az indítópad segítségével elrobbanthatja magát a problémától való közvetlen foglalkozástól, ehelyett egy ellenpéldát mutat be annak bemutatására, hogy valami nem igaz. Ha ellenpéldát használ, akkor csak egy jó ellenpéldányra van szüksége, hogy igazolja álláspontját, és a bizonyítás érvényes lesz. Például, ha érvényesítenie vagy érvénytelenítenie kell az „Összes trapezoid párhuzamos diagram” kifejezést, akkor csak egy olyan trapéz példát kell megadnia, amely nem párhuzamos diagram. Ezt megteheti úgy, hogy csak két párhuzamos oldalú trapézot rajzol. Az éppen ábrázolt alak létezése megcáfolja az „Összes trapéz alakú párhuzamos ábra” állítást.
A folyamatábra
Csakúgy, mint a geometria egy vizuális matematika, a folyamatábra, vagy az áramlásbiztos, a bizonyítás vizuális típusa. A folyamatbiztosságnál az összes ismeretet egymás mellé írásával vagy rajzolásával kezdődik. Innentől tegyen következtetéseket, írva őket az alábbi sorra. Ennek során „összerakod” az információkat, és úgy készítesz valamit, mint egy fejjel lefelé mutató piramis. Azokat az információkat használja, amelyekkel további következtetéseket vonhat le az alábbi sorokon, amíg az alsó részre nem kerül, az egyetlen állítás bizonyítja a problémát. Például lehet, hogy van egy L vonal, amely áthalad az MN vonal P pontján, és a kérdés azt kéri, hogy bizonyítsd MP = PN-t, mivel L az MN felemelkedik. Kezdje azzal, hogy megírja a megadott információt, és tetejére írja az „L bisects MN at P” elemet. Alul írja le a megadott információból következő információkat: Az elválasztások egy vonal két összehangolt szegmenst eredményeznek. E nyilatkozat mellé írjon egy geometriai tényt, amely segít bejutni a bizonyítékhoz; ehhez a problémahoz segíti az a tény, hogy a kongruens vonalszakaszok egyforma hosszúak. Írja ezt. E két információ alá írhatja a következtetést, amely természetesen a következő: MP = PN.