Az érintő vonal a görbét csak egyetlen ponton érinti. Az érintővonal egyenlete meghatározható lejtő-metszés vagy pont-lejtő módszerrel.Az algebrai alakú meredekség-egyenlet y = mx + b, ahol "m" a vonal meredeksége, és "b" az y-metszéspont, amely az az pont, ahol az érintővonal keresztezi az y tengelyt. A pont-lejtő egyenlet algebrai formában y - a0 = m (x - a1), ahol a vonal meredeksége "m", és (a0, a1) egy pont a vonalon.
Megkülönböztesse az adott függvényt, f (x). A származékot számos módszer, például a teljesítményszabály és a termékszabály alkalmazásával találhatja meg. A teljesítményszabály kimondja, hogy az f (x) = x ^ n formájú teljesítményfüggvénynél az f (x) derivált függvény nx ^ (n-1), ahol n valós szám állandó. Például az f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 függvény derivációja f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
A szorzási szabály megállapítja, hogy a két függvény szorzata, az f1 (x) és az f2 (x) szorzata megegyezik az elsõ függvény szorzatával, a második és a második függvény szorzatának szorzata, szorozva a első. Például az f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) származéka f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), amely 4x-re egyszerűsödik ^ 3 + 6x ^ 2.
Keresse meg az érintő vonal lejtését. Vegye figyelembe, hogy az egyenlet elsőrendű deriváltja egy meghatározott ponton a vonal lejtése. Az f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 függvényben, ha arra kérnék, hogy keresse meg az érintővonal egyenletét x = 5-nél, akkor m meredekséggel kezdje, amely megegyezik az a származék x = 5-nél: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Szerezze be az érintő vonal egyenletét egy adott ponton a pont-lejtő módszerrel. Az "x" megadott értékét az eredeti egyenletben helyettesítheti, hogy "y" -ot kapjon; ez a (a0, a1) pont a pont-lejtő egyenlethez, y - a0 = m (x - a1). A példában f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Tehát az a0, a1 pont ebben a példában (5, 80). Ezért az egyenlet y - 5 = 24 (x - 80) lesz. Átrendezheti és kifejezheti lejtőszakadás formájában: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.