Tartalom
Az exponens egy olyan szám, általában felülíróként vagy a ^ caret szimbólum után írva, amely ismételt szorzásra utal. A szorozott számot alapnak nevezzük. Ha b az alap és n az exponens, akkor azt mondjuk, hogy „b n erejére”, b ^ n-vel jelölve, ami azt jelenti, hogy b * b * b * b ... * b n-szer. Például: „4 a 3-ig”: 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Vannak szabályok az exponenciális kifejezések műveleteire. Az exponenciális kifejezések különféle bázisokkal történő felosztása megengedett, de az egyszerűsítés során egyedi problémákat vet fel, amit csak néha lehet megtenni.
Különböző bázisok és azonos exponens
Ebben az esetben a két bázist hányadosba csoportosíthatja és alkalmazhatja az exponenst. Például: 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. A változókkal b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. Általában b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Különböző bázisok és különböző exponensek
A b ^ 4 / a ^ 2 kifejezés egyenértékű a (b * b * b * b) / (a * a) kifejezéssel. Semmi sem törli ezt, de a kifejezést exponensek csoportosításával átalakíthatja. Például, b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2 vagy (b ^ 2 / a) ^ 2. Egyes esetekben egy transzformáció kifejezést hoz létre, amely egyszerűbb abban az értelemben, hogy kiküszöböli a közös tényezőket és csökkenti a kifejezésben szereplő számok nagyságát. Például: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Sajnos ez annyira „egyszerű”, amennyit csak kaphat a szám felmérése nélkül.
Műveletek sorrendje
A hatalmak elsőbbséget élveznek, mint a szorzás és osztás. Tehát a 3 ^ 3/4 ^ 2 kifejezés kiértékeléséhez az elsõ exponenciát és a másodikat osztjuk: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.