Tartalom
- Polinomiális hosszú osztás: A cél
- Polinomiális hosszú osztás: A folyamat
- Polinomiális szintetikus részleg: A cél
- Polinomiális szintetikus részleg: A folyamat
A polinom hosszú osztásos módszer a polinomi racionális függvények egyszerűsítésére, amikor a polinomot egy másik, azonos vagy alacsonyabb fokú polinommal osztják el. Hasznos, ha kézzel egyszerűsíti a polinom kifejezéseket, mivel bonyolult problémát oszt fel kisebb problémákká. Időnként a polinomot osztják egy lineáris tényezővel az ax + b általános alakban. Ebben az esetben a szintetikus megosztásnak nevezett parancsikon módszer használható a racionális kifejezés egyszerűsítésére. Ezt a módszert általában egy polinom gyökereinek vagy nulláinak megtalálására használják.
Polinomiális hosszú osztás: A cél
A hosszú osztódás a polinomokkal akkor merül fel, amikor egyszerűsíteni kell a két polinomot tartalmazó osztási problémát. A polinomokkal történő hosszú osztás célja hasonló az egész számokkal történő hosszú osztáshoz; annak megállapításához, hogy az osztó az osztalék tényezője-e, és ha nem, akkor az osztó utáni maradékot figyelembe veszik az osztalékban. Az elsődleges különbség az, hogy most megoszlik a változókkal.
Polinomiális hosszú osztás: A folyamat
Az osztó hosszú polinomiális osztásban a nevező, az osztalék pedig a polinom tört számlálója. Az osztási probléma pontosan úgy van beállítva, mint egy egész osztási probléma, ha az osztó a bal oldali konzolon kívül helyezkedik el, és az osztalék a konzolon belül van. Osszuk el az osztalék vezetõ idõtartamát az osztó vezetõ idõtartamával, és tegyük az eredményt a konzol tetejére. Ezt az eredményt megszorozzuk az osztóval, majd vonjuk le az eredményt az osztalékból, a levonásban részt nem vevő összes feltétel alapján. A folyamatot addig folytatják, amíg válaszként nullát nem kap, vagy már nem tudja figyelembe venni az osztó vezetõ idõtartamát az osztalékban.
Polinomiális szintetikus részleg: A cél
A polinomiális szintetikus megosztás a polinomiális megosztás egyszerűsített formája, amelyet csak egy lineáris tényezővel, egy monomival történő osztás esetén használnak. Leggyakrabban egy polinom gyökereinek megtalálására használják. Eltávolítja a polinomiális hosszú osztódásban használt megosztási zárójeleket és változókat, és a kérdéses polinom együtthatóira összpontosít. Ez lerövidíti a megosztás folyamatát, és kevesebb zavart okozhat, mint a tipikus polinomiális hosszú megosztás.
Polinomiális szintetikus részleg: A folyamat
A tipikus osztókonzol helyett, mint a hosszú osztásnál, a szintetikus osztásban jobbra néző merőleges vonalakat használsz, így helyet hagyva több osztási sor számára. Csak a megosztandó polinom együtthatói szerepelnek a konzol belsejében, tetején. Nullának feltételezhető szám tesztelésekor azt a számot a konzolon kívül kell elhelyezni, a polinom együtthatók mellett. Az első együtthatót az osztási szimbólum alatt, változatlan formában kell letenni. A teszt-nullát ezután megszorozzuk az átvitt értékkel, és az eredményt hozzáadjuk a következő együtthatóhoz. Az előző lecsökkent értéket megszorozzuk az új eredménnyel, majd hozzáadjuk a következő együtthatóhoz. Ha ezt a folyamatot a végső együtthatóig folytatjuk, akkor nulla vagy egy maradék eredményt kap. Ha van maradék, akkor a teszt-nulla nem a polinom valós nulla.