A négyszögletes mátrixok speciális tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek elkülönítik őket a többi mátrixtól. A négyzet alakú mátrixnak azonos számú sor és oszlop van. Az egyes mátrixok egyediek és nem szorozhatók meg más mátrixokkal az identitás mátrix eléréséhez. A nem szinguláris mátrixok megfordíthatatlanok, és ennek a tulajdonságnak köszönhetően felhasználhatók más számításokban a lineáris algebrai folyamatokban, például szinguláris érték bomlás esetén. Sok lineáris algebrai probléma első lépése annak meghatározása, hogy szinguláris vagy nem szinguláris mátrixon dolgozik-e. (Lásd: Hivatkozások 1,3)
Keresse meg a mátrix meghatározóját. Ha és csak akkor, ha a mátrix nulla determinánsa van, akkor a mátrix szinguláris. A nem szinguláris mátrixoknak nullán kívüli determinánsai vannak.
Keresse meg a mátrix inverzét. Ha a mátrixnak van inverze, akkor a mátrixszor szorozva a inverzével kap az identitási mátrixot. Az identitási mátrix egy négyzet alakú mátrix, amelynek méretei megegyeznek az eredeti mátrix átlójával és másutt nullával. Ha inverzt talál a mátrix számára, akkor a mátrix nem szinguláris.
Ellenőrizze, hogy a mátrix megfelel-e az invertálható mátrix tétel összes többi feltételének, annak igazolására, hogy a mátrix nem szinguláris. Egy "n szerint n" négyzetmátrix esetén a mátrixnak nem nulla determinánssal kell rendelkeznie, a mátrix rangsorának "n" -vel kell egyenlőnek lennie, a mátrixnak lineárisan független oszlopokkal kell rendelkeznie, és a mátrix átültetésének szintén fordíthatatlannak kell lennie.